ZAD.
Dla jakiej wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3\log^2{m}-3x^2\log{m}-6x-2\log{m}}\)jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\)
Parametr w "logarytmie"
-
52.pl
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 9 mar 2008, o 11:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Parametr w "logarytmie"
Z tw. Bezout wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\), jeżeli \(\displaystyle{ W(-1)=0}\), czyli
\(\displaystyle{ W(-1) = -\log^2 m - 3\log m +6 -2\log m = 0}\)
Możemy zrobić podstawienie \(\displaystyle{ t = \log m}\)
\(\displaystyle{ -t^2 -5t + 6 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 49 \sqrt{\Delta} = 7 t = -6 t = 1}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \log m = 1 \log m = - 6}\)
\(\displaystyle{ m = 10 m = (10)^{-6}}\)
\(\displaystyle{ W(-1) = -\log^2 m - 3\log m +6 -2\log m = 0}\)
Możemy zrobić podstawienie \(\displaystyle{ t = \log m}\)
\(\displaystyle{ -t^2 -5t + 6 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 49 \sqrt{\Delta} = 7 t = -6 t = 1}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \log m = 1 \log m = - 6}\)
\(\displaystyle{ m = 10 m = (10)^{-6}}\)