Zadanie z ciągów - trzy liczby...

[Pellonpekko]

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny, suma tych liczb to 18, a suma kwadratów tych skrajnych wynosi 104. Jakie to liczby?

[52.pl]

Oznaczmy te liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\).

\(\displaystyle{ a+b+c = 18}\)
\(\displaystyle{ a^2+c^2 = 104}\)

a ponieważ tworzą ciąg arytmecztyny, to

\(\displaystyle{ \frac{a+c}{2} = b}\)

Trzy równania i trzy niewiadome, powodzenia.

[Pellonpekko]

Oznaczmy te liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\).

\(\displaystyle{ a+b+c = 18}\)
\(\displaystyle{ a^2+c^2 = 104}\)

a ponieważ tworzą ciąg arytmecztyny, to

\(\displaystyle{ \frac{a+c}{2} = b}\)

Trzy równania i trzy niewiadome, powodzenia.

Hmm, mógłbyś mi zrobić te równania? Ja jestem zagrożona z matematyki i wolę się nauczyć dzięki rozwiązaniu kogoś.

[herfoo]

\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r=18}\)
\(\displaystyle{ 3a_{1}+3r=18}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+r=6}\)-drugi wyraz ciagu
\(\displaystyle{ (a_{1})^{2}+(a1+2r)^{2}=104}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}+r=6\\ (a_{1})^{2}+(a1+2r)^{2}=104\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ r=6-a_{1}}\)
podstawiamy do drugiego rownania:
\(\displaystyle{ a_{1}^{2}+a_{1}^{2}+4a_{1}\cdot r + 4r^{2}=104}\)
po uproszczeniu tych rachunkow mamy rownanie kwadratowe z niewiadomą\(\displaystyle{ a_{1}}\)
\(\displaystyle{ 2a_{1}^{2}-24a_{1}+40=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=576-320=256}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=16}\)
\(\displaystyle{ (a_{1})_{1}=2 , (a_{1})_{2}=2,5}\)
podstawiając do drugiego równania wyliczamy r:
\(\displaystyle{ r=4 r=3\frac{1}{2}}\)
Te liczby to \(\displaystyle{ 2,6,10 2\frac{1}{2};6;9\frac{1}{2}}\)

[Pellonpekko]

Dziękuję

[ Dodano: 8 Kwietnia 2008, 17:21 ]

\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r=18}\)
\(\displaystyle{ 3a_{1}+3r=18}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+r=6}\)-drugi wyraz ciagu
\(\displaystyle{ (a_{1})^{2}+(a1+2r)^{2}=104}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}+r=6\\ (a_{1})^{2}+(a1+2r)^{2}=104\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ r=6-a_{1}}\)
podstawiamy do drugiego rownania:
\(\displaystyle{ a_{1}^{2}+a_{1}^{2}+4a_{1}\cdot r + 4r^{2}=104}\)
po uproszczeniu tych rachunkow mamy rownanie kwadratowe z niewiadomą\(\displaystyle{ a_{1}}\)
\(\displaystyle{ 2a_{1}^{2}-24a_{1}+40=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=576-320=256}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=16}\)
\(\displaystyle{ (a_{1})_{1}=2 , (a_{1})_{2}=2,5}\)
podstawiając do drugiego równania wyliczamy r:
\(\displaystyle{ r=4 r=3\frac{1}{2}}\)
Te liczby to \(\displaystyle{ 2,6,10 2\frac{1}{2};6;9\frac{1}{2}}\)

Aha jeszcze mam pytanie skad się wzieło na samym początku to 3a + etc...???