Matematyka.pl

Podstaw

\(\displaystyle{ t = \sin^{2} x}\)

To podstawienie jakie trzeba zastosowac.

Dwa razy przez czesci.

\(\displaystyle{ \sqrt {x} = t x=t^{2} dx = 2tdt}\)

Z tego mamy:

\(\displaystyle{ \int \frac {\cos t 2t dt}{t}= 2 t cos t dt}\)

To prawda, sa dobrze policzone, ale nei powiesz mi ze z :


\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 2 } \frac {3 \ln (x^{2}+x-5)}{4-x^{2}}}\) wynika wprost \(\displaystyle{ -\frac {15}{4}}\)..

Pierwsza granica jest dobrze policzona, ale w tej drugiej z tego co napisal Skowron w zaden sposob nie wynika koncowy wynik. Trzeba jeszcze skorzystac z twierdzenia de L'Hospitala.

Słuszna uwaga, dzieki za poprawke.

Podstawienie \(\displaystyle{ t = 2^{x}}\) i rozwiazujesz jak zwykle rownanie kwadratowe z parametrem.

Domyslam sie ze x dazy do 0.

Pomnoz licznik i mianownik przez licznik ze zmienionym znakiem. Jak bedziesz mial watpliwosci to napisz.

\(\displaystyle{ \sqrt {2 \frac {23}{49}} = \sqrt {\frac {121}{49}} = \frac {11}{7}}\)


W drugim analogicznie.

Oblicz granice:

\(\displaystyle{ \lim_{ A \to } t_{2}^{A} \frac {\sin^{2} x}{x \ln^{2} x} dx}\)

Jezeli granica bedzie skonczona to znaczy ze calka jest zbieżna.

Uporzadkuj po prostu wyrazy, poskracaj co mozna, potem zrob w mianowniku postac kanoniczna funkcji, odpowiednie podstawienie i masz arcus tangens.

Pierwsza calke zapisalbym jako:

\(\displaystyle{ \int \frac{x(6-x-x^{2})}{\sqrt {6-x-x^{2}}} dx = t \frac {6x-x^{2}-x^{3}} { \sqrt {6-x-x^{2}}} dx}\)

I to liczysz metoda wspolczynnikow nieoznaczonych.

Zapisz mianownik jako:

\(\displaystyle{ \int \frac {x-1}{(x^{2}+1)(x+1)}dx}\)

Teraz rozbij na ulamki proste.

\(\displaystyle{ \int \frac {x^{3}-1+2}{x^{3}-1} dx}\)

Rozpisz teraz powyzsza calke, mianownik mozesz zapisac jako wzor skroconego mnozenia i na ulamki proste.

To elementarna calka, \(\displaystyle{ \ln x +C}\)


PS. Chyba szybciej byloby poszukac w tablicach niz pisac posta.