Granice funkcji

[Franki]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} f(x)= \frac{ \sqrt{1+x}- \sqrt{1-x} }{2x}}\)

Kod: Zaznacz cały

zamist lim_{x	o} trzeba lim_{x 	o 0} - bez tej kreseczki przed 0 ;)

Sylwek[/color]

[Raistlin Mejere]

Domyslam sie ze x dazy do 0.

Pomnoz licznik i mianownik przez licznik ze zmienionym znakiem. Jak bedziesz mial watpliwosci to napisz.

[Sylwek]

\(\displaystyle{ =\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1+x}- \sqrt{1-x} }{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{( \sqrt{1+x}- \sqrt{1-x})( \sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x}) }{2x( \sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x}) } = \\ =\lim_{x \to 0} \frac{1+x-1+x}{2x( \sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x})}=\lim_{x \to 0} \frac{1}{( \sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x})}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}}\)

[Franki]

przepraszam debil ze mnie