Całki

[luqasz]

\(\displaystyle{ \int x\cdot \sqrt{6-x-x^{2}}dx}\)

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{2+sinx+cosx}}\)

jak sie za to zabrac

[Mikhaił]

podstaw
\(\displaystyle{ t= tg\frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=2arctgt}\)
\(\displaystyle{ dx= \frac{2}{ t^{2}+1 }}\)
\(\displaystyle{ sinx= \frac{2t}{ t^{2}+1 }}\)
\(\displaystyle{ cosx= \frac{2- t^{2} }{ t^{2}+1 }}\)



\(\displaystyle{ \int\ \frac{ \frac{2}{ t^{2}+1 } }{ \frac{ 2t^{2}+2+2t+1- t^{2} }{ t^{2}+1 } }}\)

i wynik jak sie nie myle...


\(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{3} }arctg \frac{t}{ \sqrt{3} }}\)

[Raistlin Mejere]

Pierwsza calke zapisalbym jako:

\(\displaystyle{ \int \frac{x(6-x-x^{2})}{\sqrt {6-x-x^{2}}} dx = t \frac {6x-x^{2}-x^{3}} { \sqrt {6-x-x^{2}}} dx}\)

I to liczysz metoda wspolczynnikow nieoznaczonych.

[luqasz]

Mikhaił, mógłbys ni to bardziej rozpisac

[Raistlin Mejere]

Uporzadkuj po prostu wyrazy, poskracaj co mozna, potem zrob w mianowniku postac kanoniczna funkcji, odpowiednie podstawienie i masz arcus tangens.