całka

[Roni17]

\(\displaystyle{ \int_ ( \frac{x}{\sin^{2} x} + \frac{\cos \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }) dx}\)

[Raistlin Mejere]

Rozbij to na sume calek.


\(\displaystyle{ \int \frac {x}{\sin^{2} x} dx + t \frac {cos \sqrt{x}}{\sqrt {x}} dx}\)


Pierwsza liczysz przez czesci a druga przez podstawienie.

[Roni17]

mozna prosic o rozwiazanie tego ? bo probwoalem wyliczyc ale cos nie wyszlo...:/

[Calasilyar]

1) ta z sinusem w mianowniku
\(\displaystyle{ u=x \;\;\; u'=1\\ v'=\frac{1}{sin^{2}x}\;\;\; v=arcctgx}\)
i potem drugi raz przez części:
\(\displaystyle{ u=arcctgx\;\;\; u'=\frac{-1}{1+x^{2}}\\ v'=1\;\;\; v=x}\)

2) podstawienie: \(\displaystyle{ t=\sqrt{x}}\)

[Roni17]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin ^2 x} =- \cot x}\)

a jak to przez to podstawianie bo mi cos nie wychodzi robie to tak:

\(\displaystyle{ t= \sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ dt= \frac{dx}{2 \sqrt{x}}}\)
\(\displaystyle{ dx= 2 \sqrt{x}}\)
no i to podstawiam

\(\displaystyle{ \int \frac{\cos \sqrt{x} }{ \sqrt{x}} dx= t \frac{2t}{t}* \cos t dx=}\)

nie mam pojecia czy to dobrze robie czy nie...moze to ktos cale rozwiazac bo dopiero zaczynam uczyc sie całek i porady typu zrob tak albo tak nie bardzo mi pomagaja...

[Raistlin Mejere]

\(\displaystyle{ \sqrt {x} = t x=t^{2} dx = 2tdt}\)

Z tego mamy:

\(\displaystyle{ \int \frac {\cos t 2t dt}{t}= 2 t cos t dt}\)