Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ m}\) oraz \(\displaystyle{ m_0}\) będą naturalne. Rozważmy następujący ciąg
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_0=0, x_1=m_0<m\\ x_{n+2}=x_{n+1}+x_n(mod m) \end{cases}}\).

Oblicz \(\displaystyle{ \max_{m_0<m} x_n}\). Ewentualnie w prostszej wersji, że \(\displaystyle{ m=2^k, k \in \mathbb{N}}\).

Z góry bardzo dziękuję!

Adam napisał i ukrył wielomian W pewnego stopnia o nieujemnych
współczynnikach całkowitych. Bartek chce odgadnąć ten wielomian.
Adam może mu podać wartość wielomianu dla dowolnego całkowitego
argumentu x. Pokazać, że Bartek może odgadnąć wielomian zadając
tylko dwa odpowiednie pytania.

Zadanie na GMiL sprowadzało się po prostu do znalezienia takiej podzielnej przez 10 liczby czterocyfrowej x, że w przedziale x do x+10 nie ma żadnej pierwszej.

Przy okazji GMiL nasunął mi się taki problem. Dla każdego naturalnego k znaleźć takie dwie kolejne liczby pierwsze, że p_{2}-p_{1}=k , gdzie p_{1} i p_{2} to kolejne liczby pierwsze. Najlepiej żeby to były najmniejsze z istniejących takich liczb. Problem ten odnosi się do zadania nr 15 z ...

Obliczyć całkę:
\(\displaystyle{ \int \frac{x}{\cos x} dx}\)
Da się wogóle to?

Swistak, Powinienem pójśc na jakąś pokutę za te bzdury. Leżę przed Tobą krzyżem i wycofuje się ze wszystkiego, co mówiłem. ;P

Swistak, Przeanalizuj co napisałem, bo widzę że jest późno i słabo się wczytujesz. ;p Mam nadzieję że się nie obrazisz że tak powiem. A z tego również wynika że \(\displaystyle{ n^{2}+3}\) nie jest nigdy sześcianem liczby naturalnej

Swistak, ale jeśli n=8k+2 to n+3=8k+5 a to już nie sześcian. Sprawa wygląda tak, że:
\(\displaystyle{ n^{2}+3 \equiv (3 \vee 4 \vee 7)mod8}\)
Sześcianem może być tylko dla 3 i 7. Są to wtedy ;iczby postaci 8k+3 lub 8k+7, ale wtedy n+3 to nie jest sześcian. Koniec.

Zad. 7
Sprzeczność przez modulo 8.
Z drugiego warunku n może być postaci tylko 8k+3 lub 8k+7, ale wtedy n+3 nie może być sześcianem.

Wiesz, od kiedy ułamki dzielą się przez liczby całkowite? ;p

a w ogóle to x i y sa postaci:

\(\displaystyle{ 143t + k}\) i \(\displaystyle{ k \in [0,1,2,...,142]}\)
oraz k nie jest w ogolnosci takie same dla x i y.

tomalla pisze:

ojciec_kogut pisze:Tylko, że x i y w tym przypadku jak rozwiązałeś w ogólności nie są całkowite.

... a muszą być?

Sprawdz sobie czy te wyrazenia po lewej stronie rownan beda zawsze calkowite, mnie sie wydaje ze chyba nie zawsze. Ale być może się myle.

Tylko, że x i y w tym przypadku jak rozwiązałeś w ogólności nie są całkowite.

Z tego co wiem to ten dowód polega na tym, że można tak pociąć dowolny wielokąt, żeby z kawałków później złożyć kwadrat o polu wyjściowego wielokąta.
Natomiast ciekawy jest trójwymiarowy problem podziału. Tzn czy da radę przez rozcięcia dowolny wielościan przekształcić w inny o równej objętości. Był ...