[Kombinatoryka] Pocięcie wielokątów

Swistak · Post autor: **Swistak** » 30 kwie 2009, o 20:30

Dzisiaj byłem na kółku w Staszicu i był poruszony bardzo ciekawy problem. Pan udowadniał takie twierdzenie:
Dla dowolnych dwóch wielokątów o równych polach (niekoniecznie wypukłych) można jeden z nich podzielić na skończoną ilość części, z których można ułożyć drugi wielokąt.

Moim zdaniem dowód był bardzo ciekawy. Powiem, że jest to trudny problem no i oczywiście zadaniem dla was jest udowodnić to twierdzenie .

abc666 · Post autor: **abc666** » 30 kwie 2009, o 21:16

Ukryta treść:

ojciec_kogut · Post autor: **ojciec_kogut** » 30 kwie 2009, o 21:20

Z tego co wiem to ten dowód polega na tym, że można tak pociąć dowolny wielokąt, żeby z kawałków później złożyć kwadrat o polu wyjściowego wielokąta.
Natomiast ciekawy jest trójwymiarowy problem podziału. Tzn czy da radę przez rozcięcia dowolny wielościan przekształcić w inny o równej objętości. Był to chyba jen z problemów Hilberta, udowodniony przez Dehna bodajże w 1907 roku.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 30 kwie 2009, o 21:23

to twierdzenie Farkasa Bolyaia, ojca Janosa. mocna rzecz. dla wielościanów taka rzecz nie zachodzi, można o tym poczytać w "Dowodach z Księgi".