Adam napisał i ukrył wielomian W pewnego stopnia o nieujemnych
współczynnikach całkowitych. Bartek chce odgadnąć ten wielomian.
Adam może mu podać wartość wielomianu dla dowolnego całkowitego
argumentu x. Pokazać, że Bartek może odgadnąć wielomian zadając
tylko dwa odpowiednie pytania.
[Wielomiany] Dwa pytania
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
ojciec_kogut
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubin
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 7 razy
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5354
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
[Wielomiany] Dwa pytania
Niech \(\displaystyle{ W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots + a_1x+a_0}\).
Mam nadzieję, że pytania można zadać po kolei, bo inaczej ciężko to widzę
Najpierw pytamy o W(1), powiedzmy, że to jest y. A potem potem pytamy o W(y+1), powiedzmy, że to z.
Jak z tego teraz wyciągnąć informacje o współczynnikach? Ano mamy takie dwie równości:
\(\displaystyle{ y=a_n+a_{n-1}+\cdots+ a_1+a_0}\).
\(\displaystyle{ z=a_n(y+1)^n+\cdots +a_1(y+1)+a_0}\).
Jako, że współczynniki są nieujemne całkowite, więc z pierwszej równości wynika, że każdy jest mniejszy od y+1, czyli druga równość oznacza zapis liczby z w systemie pozycyjnym o podstawie y+1, który jest jednoznaczny. Dla obliczenia współczynników wystarczy znaleźć ten zapis.
Pozdrawiam.
Mam nadzieję, że pytania można zadać po kolei, bo inaczej ciężko to widzę
Najpierw pytamy o W(1), powiedzmy, że to jest y. A potem potem pytamy o W(y+1), powiedzmy, że to z.
Jak z tego teraz wyciągnąć informacje o współczynnikach? Ano mamy takie dwie równości:
\(\displaystyle{ y=a_n+a_{n-1}+\cdots+ a_1+a_0}\).
\(\displaystyle{ z=a_n(y+1)^n+\cdots +a_1(y+1)+a_0}\).
Jako, że współczynniki są nieujemne całkowite, więc z pierwszej równości wynika, że każdy jest mniejszy od y+1, czyli druga równość oznacza zapis liczby z w systemie pozycyjnym o podstawie y+1, który jest jednoznaczny. Dla obliczenia współczynników wystarczy znaleźć ten zapis.
Pozdrawiam.