Matematyka.pl

Wyznacznik wynosi \(\displaystyle{ a^3}\). Popełniłam błąd w przepisywaniu, teraz jest just dobrze. Tylko jak robię Gaussem, to jak mam to zrobić skoro nie mam żadnych liczb prócz zer w macierzy? Nigdy przecież nie uzyskam tam jedynek na przekątnej.

Jak wyliczyć w takim przypadku macierz odwrotną? Wyznacznik macierzy wynosi \(\displaystyle{ a^3}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&0&b\\0&a&b\\a&0&a+b\end{array}\right]}\)

No ok ale jak niby mam to zrobić?
Jak wpisałam w latexie input{macierz.txt} to wyświetla macierz 5x5 tak samo jak wyświetla mi się w matlabie. No a gdzie jest niby miejsce na oddzielenie wierszy skoro macierz jest zapisana w pliku macierz.txt?
egin{center}
egin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
multicolumn{5 ...

Mam stworzoną macierz w matlabie. Jak mam ją otworzyć w latexie aby każdy element macierzy był w osobnej komórce w tabeli w latexie? Całą macierz w matlabie zapisuje do pliku .txt i mogę otworzyć ją w latexie "na sucho" i linijki i wiersze są odpowiednio oddzielone tabulatorami, natomiast nie wiem ...

Ale jak będzie wyglądał początkowy zapis?
f(a \cdot b)=f(a) \cdot f(b) ?
Potem sprawdzam czy L=P?
L= \left[\begin{array}{ccc}1-2(a \cdot b)&4(a \cdot b)\\-(a \cdot b)&1+2(a \cdot b)\end{array}\right]}
P=\left[\begin{array}{ccc}1-2a&4a\\-a&1+2a\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1-2b ...

Wykazać, że grupa macierzy z działaniem mnożenia (M, \(\displaystyle{ \cdot}\)), gdzie
\(\displaystyle{ M=\left\{ \left[\begin{array}{ccc}1-2a&4a\\-a&1+2a\end{array}\right] :a \in Z\right\}}\)
jest izomorficzna z grupą liczb całkowitych Z.
Jak mam to udowodnić bo nie mam żadnego pomysłu?

Robiłam zadania tego typu tylko jak miałam jedno proste równanie. Nie wiem jak to zapisywać. Mógłby Pan zapisać łączność dla tego przykładu żebym mogła zrozumieć jak ma wyglądać zapis tego równania?

Czyli iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \Pi_1}\) i \(\displaystyle{ \Pi_2}\) to \(\displaystyle{ [-4,1,-3]}\) i co dalej robię? Wrzucam do wzoru i mam odpowiedź?

@edit a nie, czy odpowiedź będzie \(\displaystyle{ -2x-2y+2z+6=0}\)?

A co to znaczy bo my nigdy czegoś takiego nie mieliśmy, a nie wiem o co tu chodzi. Czy może tu chodzi o własności grupy ? (działanie wewnętrzne, łączność, istnienie elementu neutralnego itp )

Sprawdzić, że zbiór liczb całkowitych Z jest grupą względem działania \(\displaystyle{ *}\) określonego w zbiorze Z wzorem \(\displaystyle{ a*b=\begin{cases} a+b & \text{dla } a \text{ parzystych} \\a - b & \text{dla } a \text{ nieparzystych} \end{cases}}\)

Czy działanie \(\displaystyle{ a*b=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^3}\) definiuje grupę w zbiorze liczb R.

Napisać równanie ogólne płaszczyzny zawierającej krawędź przecięcia płaszczyzn \(\displaystyle{ \Pi_1}\), \(\displaystyle{ \Pi_2}\) i prostopadłej do płaszczyzn \(\displaystyle{ \Pi_3}\):
\(\displaystyle{ \Pi_1: 2x-y-3=0}\)
\(\displaystyle{ \Pi_2: 3y+z-8=0}\)
\(\displaystyle{ \Pi_3: x+y-6z-12=0}\)