Wykazać, że grupa macierzy z działaniem mnożenia jest izomor

[bozenqa]

Wykazać, że grupa macierzy z działaniem mnożenia (M, \(\displaystyle{ \cdot}\)), gdzie
\(\displaystyle{ M=\left\{ \left[\begin{array}{ccc}1-2a&4a\\-a&1+2a\end{array}\right] :a \in Z\right\}}\)
jest izomorficzna z grupą liczb całkowitych Z.
Jak mam to udowodnić bo nie mam żadnego pomysłu?

[a4karo]

Zobacz jak wygląda iloczyn dwóch takich macierzy

[bozenqa]

Ale jak będzie wyglądał początkowy zapis?
\(\displaystyle{ f(a \cdot b)=f(a) \cdot f(b)}\)?
Potem sprawdzam czy L=P?
\(\displaystyle{ L= \left[\begin{array}{ccc}1-2(a \cdot b)&4(a \cdot b)\\-(a \cdot b)&1+2(a \cdot b)\end{array}\right]}}\)
\(\displaystyle{ P=\left[\begin{array}{ccc}1-2a&4a\\-a&1+2a\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1-2b&4b\\-b&1+2b\end{array}\right]}\)

[Medea 2]

Nie! Weź dwie macierze i wymnóż, nie mieszając w to warunku na bycie morfizmem. Wyznacz \(\displaystyle{ P}\) do końca.