macierz odwrotna z elementami a i b

[bozenqa]

Jak wyliczyć w takim przypadku macierz odwrotną? Wyznacznik macierzy wynosi \(\displaystyle{ a^3}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&0&b\\0&a&b\\a&0&a+b\end{array}\right]}\)

[Premislav]

Ten wyznacznik nie wynosi \(\displaystyle{ a^{3}}\). Najpierw policz poprawnie wyznacznik i sprawdź, kiedy się zeruje, a dla takich wartości, dla których się nie zeruje, możesz wykonać któryś z tych algorytmów:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_odwrotna

(dopełnienia algebraiczne albo eliminacja Gaussa-Jordana).

[bozenqa]

Wyznacznik wynosi \(\displaystyle{ a^3}\). Popełniłam błąd w przepisywaniu, teraz jest just dobrze. Tylko jak robię Gaussem, to jak mam to zrobić skoro nie mam żadnych liczb prócz zer w macierzy? Nigdy przecież nie uzyskam tam jedynek na przekątnej.

[Premislav]

Ech, trochę nie rozumiem Twojego problemu. Może zacznę: zakładamy, że \(\displaystyle{ a\neq 0}\); startujemy od
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}a&0&b&1&0&0\\0&a&b&0&1&0\\a&0&a+b&0&0&1\end{array}\right]}\)
Odejmujemy pierwszy wiersz od trzeciego wiersza i otrzymujemy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}a&0&b&1&0&0\\0&a&b&0&1&0\\0&0&a&-1&0&1\end{array}\right]}\)
Teraz jeżeli \(\displaystyle{ b=0}\), to dzielimy każdy wiersz przez \(\displaystyle{ a}\) i koniec, mamy macierz odwrotną, a w przeciwnym wypadku(tj. \(\displaystyle{ b\neq 0}\)) odejmujemy od pierwszego i od drugiego wiersza \(\displaystyle{ \frac{b}{a}}\) razy trzeci wiersz, dostając
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}a&0&0&1+\frac b a&0&-\frac b a\\0&a&0&\frac b a&1&-\frac b a\\0&0&a&-1&0&1\end{array}\right]}\)
Na koniec dzielimy przez \(\displaystyle{ a}\) każdy wiersz i mamy po prawej macierz odwrotną do wyjściowej.-- 6 lut 2016, o 23:04 --Natomiast przyznam szczerze, że nie pamiętałbym metody z macierzą dopełnień, bo tam trochę więcej trzeba myśleć.