Matematyka.pl

Mam pokazać, że przestrzeń jest przestrzenią Banacha. Warunki na normę znam i potrefię je udowodnić. Nie wiem czy dobrze udowadniam warunek Cauchy'ego. Proszę o sprawdzenie a w razie czego wskazanie mi drogi do dobrego rozwiązania :)

1. Przestrzeń l^1

Norma w tej przestrzeni: ||a||= \sum_{j=1 ...

W jaki sposób dojść do dobrego wyniku bo chyba wychodzi mi zły a nie wiem dlaczego...?

\(\displaystyle{ d(x,y)=||x-y||= \sqrt{ \sum_{i=1}^{ \infty } |x _{i}-y _{i} |^2}= \sqrt{ |n \cdot 1-k \cdot 1 |^2}=\left| n-k\right|}\)

Witam, nie wiem czy umieszczam wątek w dobrym miejscu, ale mam zadanie najprawdopodobniej z egzaminu aktuarialnego, za które nie wiem jak się wziąć :/ Oto jego treść:

Wiadomo, że niezależne zmienne losowe N_1 , N_2 , N_3 mają rozkłady określone na zbiorze liczb całkowitych nieujemnych, spełniające ...

Polecenia zadania:
Obliczyć:

a) \sqrt[4]{2i}

b) \sqrt[3]{-27}

c) \sqrt[6]{1}

d) \sqrt[3]{i}

e) \sqrt[3]{-1+i}

Nie wiem jak obliczyć przykład a,d, e.
Co znaczyć obliczyć takie wyrażenia? Trzeba użyć wzorów na postać wykładniczą, trygonometryczną?
Czy w przykładzie b,c można od razu ...

Hmm, nie bardzo rozumiem. Tzn rozważmy podpunkt a. Maksium którego szukam będzie w punkcie 2, bo tam gdzie jest ten punkt wykres funkcji jest dodatni czy dlatego, że jeśli podstawię dwójkę do wzoru funkcji to wyjdzie mi watość największa? Bo kiedy obliczam f(2) wychodzi mi 1 \frac{2}{3} a w punkcie ...

Witam.

Wyznaczyć \max_{ x \in A}f(x) i \min_{ x \in A}f(x) jeżeli:
a) f(x)= \frac{1}{3} x^3+x^2-3x+1 , A=<0,2>
b) f(x)= \frac{lnx}{x} , A=[1,e]

a ) Po pierwsze liczę pochodna i przyrównuję ją do zera, i mam: x_1=1 \wedge x_2=-3 . Max funkcji mam w punkcie -3 a minimum w punkcie 1, z tym, że -3 ...

Witam. Mam uzasadnić wzór dla M^n , gdzie M =\left[\begin{array}{cc}-2&3\\1&2\end{array}\right] .
Obliczam pierwsze potęgi i mam :

M^2=\left[\begin{array}{cc}7&0\\0&7\end{array}\right]

M^3=\left[\begin{array}{cc}-14&21\\7&14\end{array}\right]

M^4=\left[\begin{array}{cc}49&0\\0&49\end ...

Funkcja f(x) jest określona wzorem: \begin{cases} -1 , x<-1 \\ 0 , x=-1 \\ |x|, x \in (-1,1) \\ 0, x=1 \\ -1 , x>1\end{cases}

a) Jaka jest najmniejsza i największa wartość funkcji f(x) dla x \in \RR . W jakich punktach jest osiągnięta? (Moim zdaniem najmniejsza wartość funkcji to -1 , ale jaka ...

Pokazać, że przestrzeń c _{0}=\left\{ \left( a_1,a_2,...,\right): \lim_{ n\to \infty } a_n=0 \right\} ciągów zbieżnych do zera z metryką d(a,b)=sup\left| a_j-b_j\right| a=\left( a_1,a_2...\right) , b=\left( b_1,b_2...\right) jest przestrzenią zupełną.

Wiem, że podobne zadania były już na forum ...

Pierwszy wiem jak zrobić Dziękuję za pomoc.

Witam, oto moje zadanie:

Wykazać, że struktura \(\displaystyle{ (\RR+, d),}\) gdzie \(\displaystyle{ d=\left| \ln \frac{x}{y} \right|}\) jest przestrzenią metryczną.

Pierwszy warunek, nie jest trudny więc wiem jak go zrobić. Ale schody pojawiają się kiedy mam wykazać pierwszy i drugi. Proszę o pomoc.

Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej X o następującym rozkładzie:
P(X=1)=0,3

Moje pytanie: Czy w takim przypadku liczę dystrybuantę tylko w dwóch przedziałach? Od \(\displaystyle{ \left( - \infty ;1\right)}\) i \(\displaystyle{ left[ 1; infty
ight)}\) Z Góry dziękuję za pomoc

Ahm, a ja przepraszam, że się wtrącę, ale nie rozumiem pewnej rzeczy w tym, tzn chodzi mi o wzór na gęstość w rozkładzie wykładniczym. Na zajęciach podano mi, że jest to \begin{cases} 0, x \le 0\\ \alpha e^{- \alpha x}, x>0 \end{cases} , a tutaj używasz wzoru, który jest w podręczniku do ...

Mam problem z wyznaczeniem granic całkowania, bo nie wiem skąd je brać. Proszę o wytłumaczenie i sprawdzenie moich rozwiązań

Zmienne losowe X i Y są niezalezne o jednakowym rozkładzie
a) N(0,1)
b) wykładniczym z paramterem \alpha =1
c) jednostajnym na przedziale [0,2]
Wyznaczyć gęstość ...

Nie bardzo zrozumiałam, czyli mam postawić za \(\displaystyle{ \pi}\) tę całkę?