Wyznaczyć minimum i maksimum funkcji

[marlena1795]

Witam.

Wyznaczyć \(\displaystyle{ \max_{ x \in A}f(x)}\) i \(\displaystyle{ \min_{ x \in A}f(x)}\) jeżeli:
a) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{3} x^3+x^2-3x+1}\), \(\displaystyle{ A=<0,2>}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{lnx}{x}}\), \(\displaystyle{ A=[1,e]}\)

a ) Po pierwsze liczę pochodna i przyrównuję ją do zera, i mam: \(\displaystyle{ x_1=1 \wedge x_2=-3}\). Max funkcji mam w punkcie -3 a minimum w punkcie 1, z tym, że -3 nie należy do przedziału A. Nie wiem jakiej udzielić odpowiedzi... Funkcja w przedziale A osiąga tylko minimum, i nie posiada maksimum?

b) W tym przypadku robię tak jak w pierwszym tylko wychodzi mi, że x=1 więc w punkcie 1 funkcja osiąga minimum? I też nie ma max?

Proszę o pomoc w rozwianiu moich wątpliwości

[bartek118]

a) Funkcja na przedziale zwartym zawsze osiąga minimum i maksimum. Nie uwzględniłeś wartości na końcach przedziału.

b) Tak jak a).

[marlena1795]

Hmm, nie bardzo rozumiem. Tzn rozważmy podpunkt a. Maksium którego szukam będzie w punkcie 2, bo tam gdzie jest ten punkt wykres funkcji jest dodatni czy dlatego, że jeśli podstawię dwójkę do wzoru funkcji to wyjdzie mi watość największa? Bo kiedy obliczam f(2) wychodzi mi \(\displaystyle{ 1 \frac{2}{3}}\) a w punkcie 0 wchodzi 1?

[piasek101]

Teraz tak.