Sprawdzić czy jest przestrzenią metryczną

[marlena1795]

Witam, oto moje zadanie:

Wykazać, że struktura \(\displaystyle{ (\RR+, d),}\) gdzie \(\displaystyle{ d=\left| \ln \frac{x}{y} \right|}\) jest przestrzenią metryczną.

Pierwszy warunek, nie jest trudny więc wiem jak go zrobić. Ale schody pojawiają się kiedy mam wykazać pierwszy i drugi. Proszę o pomoc.

[Premislav]

No to z pierwszym warunkiem sobie radzisz, czy nie radzisz? Bo to, co napisałaś, jest wewnętrznie sprzeczne i nie daje odpowiedzi.
Drugi warunek to proste własności funkcji logarytm naturalny i wartości bezwzględnej.
\(\displaystyle{ \left| \ln \frac x y\right| =\left| -\ln \frac y x\right| =...}\)
Co do trzeciego, najpierw sprawdź, że zachodzi dla dowolnych a,b rzeczywistych dodatnich
\(\displaystyle{ d(a,1)+d(1,b)\ge d(a,b)}\), a potem podstaw
\(\displaystyle{ a=\frac x y, b=\frac z y}\).

[marlena1795]

Pierwszy wiem jak zrobić Dziękuję za pomoc.