Matematyka.pl

Co się robi w układach równań różniczkowch gdzy nie da się rozdzielić zmiennych (rozwiazuje go po ułożeniu rówńań charakterystyki dla równania różniczkowego cząstkowego)

\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{y^2}
\frac{dz}{dx}=\frac{1}{y^2}
gdzie y^2 rózne od 0

Pierwsze równanie można łatwo rozwiązać, a z ...

Tak mam to zapisane, więc nie wiem o co chodzi, jaki może tu byc błąd ? Co można byłoby zmienić aby było to logiczne.

Nie wiem czy wybrałem idealny dział ale ciężko jest dokładnie trafić z tym zadaniem.

Mam dane takie oto równanie:
\sin({- \frac{\pi }{4}}\cdot x) +x - 2 = 0


Co trzeba zrobić mam 4 podpunkty:
1. do tego właśnie równania mam wyznaczyć przedział o długości 1 w którym znajduje się jeden ...

Nie mam pojęcia jak rozwiązać taką całkę wg pewnego wzoru.


Oto ta całka:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \frac{-x^3+x^2+1}{\sqrt{1-x^2}}dx}\)

A oto wzór:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} f(x) \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = \sum_{n=o}^{n} f(x)$ , gdzie stopień $f(x) q n+1}\)

Proszę o rozwiązanie tego problemu, wielkie dzięki za pomoc.

Jak rozwiązać takie równanie różniczkowe cząstkowe oraz sprawdzić poprawność rozwiązania

\(\displaystyle{ \frac{x^2 +1}{2x} \frac{dz}{dx}+ y^2 \frac{dz}{dy} = y^3 \sin{y}}\)

Będę bardzo wdzięczny za rozwiązanie tego przykładu, z góry dziękuję za pomoc.

Mam wyznaczyć funkcję liniową (jak byłoby z kwadratową i wyższego rzędu?) która
1. aproksymuje,
2. interpoluje,
funkcję dyskretną daną w postaci(górny wiersz -3,-2,-1 to x_i a dolny 1,1,0 to y_i ):

\begin{array}{ccc}
-3 & -2 & -1 \\
1 & 1 & 0\\
\end{array}

Jest wiele rodzajów tych aproksymacji ...

Jak sie liczy pochodną względem np. x gdy funkcja względem tej zmiennej jest typu: u=a^v w^b
Oczywiście v i w występuje zmienna x a w a i b nie
W książce mam to tak rozpisane ale nie wiem skąd sie to bierze:

u'=a^v w^{b-1} (v' w\cdot ln(a) + b w')


Czy w tym przypadku to się rozpisuje jako ...

czyli jak to ma być ? ze wzoru wychodzi to samo ...

na pewno ?

jak rozwinac w szereg Maclaurina taką funkcję: \(\displaystyle{ f(x)=x+4}\)

jak obliczyc pole pomiedzi takimi krzywymi: \(\displaystyle{ y=ln x}\) i \(\displaystyle{ y=ln^2x}\)

czy one sie w ogóle przecinają ? jak wygląda wykres skwadratowanego logarytmu ? bedzie przybierał ujemne argumenty ?

a jak bedzie z tym obszarem miedzi krzywkimi ?

A te całki to jakimi sposobami najlepiej(najłatwiej) ?

\int \frac{dx}{(2+sin^2 x)^2}
\int \frac{dx}{sinx \sqrt[]{1+cosx}}
\int \frac{cosx}{25+sin^2}
\int \frac{cosx }{\sqrt[]{1+ sinx}}dx

i jak jeszcze obliczyc pole ograniczone 3 krzywimi postaci:
y=x^2

y= {1 \over 2} x^2

y=3x ...

Jak najprosciej policzyc te calki:

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{sin^4 x}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{sin^2x cos^4x}}\)

czy przez standardowe podstawienie:\(\displaystyle{ t=tg x}\) (czy przez to podstawienie sie da)

i czy może jakies inne sposoby, przez jakies przeksztalcenia ?

No tak cięzko to zapisac, ale cos juz rozumiem, tylko nie wiem jak ten wzor wykorzystac do oblicznia całki ...