Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
LecHu ta funkcja jest n-krotnie różniczkowalna dla dowolnego \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}}\), przy czym dla \(\displaystyle{ n > 1}\) jest \(\displaystyle{ f^{(n)}(x) \equiv 0}\).
Przez to współczynniki przy potęgach o wykładniku większym od 1 są równe 0.
Spójrz jeszcze raz na mój pierwszy post w tym temacie.
Szereg potęgowy stanowi w pewnym sensie uogólnienie wielomianu - zachowuje np taką własność, że:
dwa szeregi potęgowe są sobie równe wtw, gdy mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.
