Matematyka.pl

Właśnie wiem jak to zrobić przez części. Problem w tym, że w tym zadaniu chodzi o to, żeby wykorzystać ten fakt o \(\displaystyle{ e^{-x^2}}\) i tu zaczyna się problem.

W jaki dokładnie sposób z niej skorzystać?

Oszacować wartość całki \(\displaystyle{ \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^{100}{x} dx}\) korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}} e^{-x^2}} \dx = \sqrt{\pi}}\).

A podałbyś jakąś wskazówkę jak udowodnić te zawierania?

Rozważmy ciąg zbiorów \(\displaystyle{ (A_n)_{n \in \mathbb{N}}}\). Załóżmy, że istnieje \(\displaystyle{ \lim_{n} A_n = A}\). Pokazać, że istnieje również granica podciągu tego ciągu, przy czym \(\displaystyle{ \lim_{k} A_{n_k} =A}\).

Udowodnij, że zbiór dodatnich wartości wielomianu \(\displaystyle{ 2y-x^4 y-2x^3 y^2+x^2 y^3+2xy^4-y^5}\) pokrywa się ze zbiorem liczb Fibonacciego.

Jak zabrać się za takie zadanie? Byłbym wdzięczny za jakieś wskazówki.

W jaki sposób, metodami zespolonymi, wyznaczyć ogólną postać ciągu
\(\displaystyle{ a_n=\sin{\frac{n\pi}{4}}}\)
bez funkcji trygonometrycznych?

Mam do narysowania dwa wykresy jeden zwykły wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) a drugi ListPlot. Jak zrobić takie coś?

Chciałbym zdefiniować w Mathematice funkcję liczącą sumy wszystkich dzielników liczby n, jednak nie wiem jak definiuje się w niej takie rzeczy. Gdzie można znaleźć jakieś informacje na temat definiowania funkcji, pętli w Mathematice?

Czyli, jeśli chcę policzyć np. ile jest takich przedstawień dla n=10 to nie da się tego policzyć?

Na ile różnych sposobów można przedstawić liczbę \(\displaystyle{ n}\) jako sumę liczb \(\displaystyle{ 1,2,...,n}\), tzn. \(\displaystyle{ 1+2}\) to jest to samo co \(\displaystyle{ 2+1}\)?
Czyli dla n=4 mamy 5 takich rozłożeń:
\(\displaystyle{ 1+1+1+1, \quad 1+1+2, \quad 2+2, \quad 1+3, \quad 5}\)

Dla \(\displaystyle{ 0<x<1}\) udowodnić nierówność \(\displaystyle{ \ln \frac{1}{1-x} < \frac{x}{1-x}}\).

Na ile sposobów można podzielić 12 przedmiotów pomiędzy 3 osoby, jeśli wśród nich jest 5 przedmiotów jednakowych, a pozostałe 7 są różne?

Czyli oprócz Demidowicza polecacie 3 części "Zadań z analizy matematycznej" Kaczor, Nowak ?

Witam. W internecie napotkałem się z dwoma polecanymi zbiorami zadań: - "Zbiór zadań z analizy matematycznej" - Banaś, Wędrychowicz - "Zbiór zadań z analizy matematycznej" - Berman. Nie chcę zbioru z łatwymi zadaniami (typu Krysicki), ale zbioru z wymagającymi i trudnymi zadaniam...