Przybliżona wartość całki

[ad0803]

Oszacować wartość całki \(\displaystyle{ \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^{100}{x} dx}\) korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}} e^{-x^2}} \dx = \sqrt{\pi}}\).

[Premislav]

A może by tak tożsamość Parsevala?

[ad0803]

W jaki dokładnie sposób z niej skorzystać?

[Mariusz M]

Dlaczego nie można skorzystać z równania rekurencyjnego otrzymanego
po całkowaniu przez części

\(\displaystyle{ =\frac{100!}{\left( 2^{50} \cdot 50!\right)^2 }\pi}\)

Wynik nieco inną metodą

Wartość tego to \(\displaystyle{ \approx 0.25}\)

[ad0803]

Właśnie wiem jak to zrobić przez części. Problem w tym, że w tym zadaniu chodzi o to, żeby wykorzystać ten fakt o \(\displaystyle{ e^{-x^2}}\) i tu zaczyna się problem.