Matematyka.pl

Witam.
Czy liczba niewymierna może zostać wyrażona jako nieskończona suma liczb wymiernych?
Jeżeli temat jest w złym dziale, to przepraszam; ten pasował najbardziej.

Ok, dzięki za pomoc.

Czyli gdyby było wiadome, że ciąg ma granicę, to takie zastosowanie limesa jest poprawne?

Witam.
Mam zadanie o treści:
Ciąg a_{n} zadany jest w sposób następujący:
a _{1} = 1, a _{n+1} = \frac{a _{n} }{2} + \sqrt{ \frac{ a _{n}^{2} }{4} + \frac{1}{a _{n} } } .
Udowodnij, że ciąg nie jest ograniczony.

Próbowałem rozwiązywać to w ten sposób:
\lim_{n \to \infty } a _{n+1} = \frac{\lim ...

Dzięki.
Jednak rozwiązywanie zadań po północy nie jest najlepszym pomysłem

Witam.
Mam problem z tym zadaniem (5 zadanie z 1 etapu 49. OM):
Dana jest liczba całkowita n > 1 . Rozwiązać równanie \left| \tg ^ {n} x - \ctg ^ {n}x \right| = 2n\left| \ctg2x\right| .

Opierając się na równości:
\tg ^ {n} x - \ctg ^ {n}x = \frac{\sin ^{n} x}{\cos ^{n} x} - \frac{\cos ^{n} x ...

Symetrią punktu o współrzędnych \(\displaystyle{ [x, y]}\) względem układu współrzędnych jest punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ [-x, -y]}\)

Nie wiem, czy dobrze zrozumiałem pytanie, ale spróbuję odpowiedzieć według mojej wiedzy.
0 nie jest niczym - jest cyfrą taką jak każda inna i tak samo jak 1 ma wartość 1 , 9 ma wartość 9 , to 0 ma wartość 0 , ale to nie znaczy że jest niczym.
Jako że cyfra 9 ma największą wartość, to w celu ...

Według mnie łatwiej będzie wyprowadzić wzór na \(\displaystyle{ \tg \alpha + \tg \beta}\) :
\(\displaystyle{ \tg \alpha + \tg \beta = {\frac{{\sin (\alpha + \beta)}}{{\cos \alpha \cos \beta}}}}\) (skrócona wersja) i wykorzystać po lewej stronie równania.

Jako że \(\displaystyle{ \sin \pi =0}\) i \(\displaystyle{ \pi \approx 3,14}\), to \(\displaystyle{ \sin 3}\) jest bliski \(\displaystyle{ 0}\). Do kolejnych wyrazów dodajemy sinusy coraz bardziej bliskie zeru, czyli liczby w sinusie będą zbiegały do \(\displaystyle{ \pi}\). I taka chyba będzie granica tego ciągu. Jak coś jest źle, to mnie poprawcie.

Nie wracaj. Masz tutaj przedziały takie, jakie podał kolega wyżej.

Jednak się pomyliłem - jak mają wspólny środek, to suma promieni daje wysokość.



A jeżeli chodzi o wyliczenie promienia - korzystasz z tw. Pitagorasa dla trójkąta na rysunku zaznaczonego na czerwono. Jedyny odcinek, którego długość musisz znaleźć to część wysokości ściany bocznej. Możesz go ...

W tym przypadku nie.

@edit
Ale nawet gdyby miały wspólny środek, to nie zachodziłoby \(\displaystyle{ R+r=a}\)

Wychodzi \(\displaystyle{ R=24}\).
Po skróceniu \(\displaystyle{ R ^{2}}\) przenieś \(\displaystyle{ R}\) na jedną stronę, a resztę na drugą i potem podnieś obie strony do kwadratu. \(\displaystyle{ 7-4 \sqrt{3}}\) się skróci.

ms7 pisze: czyli muszę rozpatrzyć:

\(\displaystyle{ x^2-n^2 \ge 0 \wedge x^2-n^2<1}\)

Przedział otrzymasz po rozwiązaniu tych nierówności.