Matematyka.pl

Proszę o pomoc:
a_{n}=\frac{4^n-1}{2^n+3}

Jak się za to zabrać ?

Wiem, że nie jest ograniczony z góry, bo:
a_{n}=\frac{4^n-1}{2^n+3}=\frac{2^n \cdot 2^n-1}{2^n+3} \xrightarrow{n \rightarrow \infty } \left[ 2^ \infty \right] = \infty

Dla a_{1}= \frac{3}{5}
Teraz by jakoś wykazać, że jest ...

Może komuś się przyda... wykombinowałem , że można i tak (zapis dobry matematycznie ):
\lim_{ n\to \infty } \frac{\left( n^{20}+2\right)^{3} }{\left( n^3+1\right)^{20} }=
\lim_{ n\to \infty } \frac{\left( n^{20}\left(1 + \frac{2}{n^{20}} \right) \right)^{3} }{\left( n^3\left( 1+ \frac{1}{n^3 ...

A rzeczywiście w drugim mamy takie: \left( \frac{1}{0}\right) ^{ \infty } = \pm \infty ^{ \infty } ?
Znaczy nieoznaczone, ale jak to można inaczej zapisać... Dlaczego granicy może nie być wcale ?
Że raz z prawej, a raz z lewej dąży do zera ? I wtedy nie ma wcale ? Może być inny przypadek ?

PS Co z ...

Ok, dzięki . Mamy wtedy 0 ^{+} i 0 ^{-}
A powiedzcie jeszcze dlaczego przy ciągach raz się pisze wyrażenia w nawiasie kwadratowym, a raz bez (jak już opuszczamy \lim_{ n\to \infty } ).

Wiem, że to co jest w nawiasie kwadratowym, czytamy jako, "dąży do". Czy można go zamiennie używać z symbolem ...

Witam,

Czy to wyrażenie jest nieoznaczone, dlaczego go nie ma na liście Wikipedii ? Są jeszcze jakieś inne co nie ma ich na liście ?

\(\displaystyle{ \left[ 0 ^{ \infty }\right]}\)

Proszę o pomoc.

O właśnie ja myślałem, że to będzie coś takiego, prostego w obsłudze, jak tutaj:
A to jest jakieś skomplikowane i czasochłonne. Wolfram Alpha jest dla mnie 100 razy lepszy...

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\frac{3^n+2^n}{4^n+5^n}}}\)
Do jakich ciągów ten ciąg porównać (może być wskazówka), bo nie mam pojęcia jak się za to zabrać... ?
Proszę o pomoc.

Ale z tym twierdzeniem o trzech ciągach, to trzeba, będzie korzystać ze wzorów skrócanego mnożenia ?
Czy da się bez, tzn. do jakich ciągów ten ciąg najlepiej porównać ?

OK, dziękuję, a czy poprawny "matematycznie" (tzn. dla wykładowcy) jest zapis:
\lim_{ n\to \infty } \frac{\left( n^{20}+2\right)^{3} }{\left( n^3+1\right)^{20} }= \lim_{n \to \infty } \frac{n^{60}}{n^{60}}=1

Nie chcę rozpisywać ze wzorów skróconego mnożenia, bo chyba nie ma sensu
Jeszcze gdzieś ...

A czy do nauki wszystko działa ? Chodzi mi o przekształcenia równań, rysowanie funkcji, obliczenie granic ciągów itd...
Tzn. czy ma więcej dostępnych darmowych funkcji od tego:

PS Właśnie pobieram tylko mam radiówkę 40kB/s...

Witam,
Czy ta wersja działa jak płatna (dla studentów) przez 15dni ? ... 21123.html
Czy są inne ograniczenia związane z nią ?

Nie jest dobrze.
-5 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right) ^{2}=- \frac{5}{4} \neq \frac{5}{4}
Według mnie błąd jest tutaj: \\ \frac{1+ \frac{1}{2} }{\left( \frac{3}{2}\right)^{2} -5 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right)^{2}+ 2^{2}} + \frac{3}{4}
I tutaj już źle:
\\ \frac{\frac{3}{2} }{ \frac{9}{4 ...

Według mnie dobrze rozumujesz.
Ale musisz uwzględnić jeszcze kiedy \(\displaystyle{ W=0}\)
(\(\displaystyle{ a=-1}\)) Wtedy układ jest sprzeczny i nie ma rozwiązań, bowiem nie można dzielić przez zero...

Czy wartość siły wyporu rośnie pod wpływem ciśnienia (chodzi o większą masę wody napierającą na przedmiot)?

Nie, woda nie jest ściśliwa (w odróżnieniu do powietrza - lot balonem na różnych wysokościach, powietrze ma różną gęstość). Prawo Archimedesa mówi tylko o masie wypartej wody (równej ...

Ciśnienie hydrostatyczne: \(\displaystyle{ p= \rho \cdot g \cdot h \Rightarrow h= \frac{p}{\rho \cdot g}}\)
... ostatyczne
Lub inaczej: jeden bar to ciśnienie ok 10 metrów wody.

Czyli odpowiednio 5m i 8m.