Symbol nieoznaczony, Wikipedia.

[jumper4]

Witam,

Czy to wyrażenie jest nieoznaczone, dlaczego go nie ma na liście Wikipedii ? Są jeszcze jakieś inne co nie ma ich na liście ?

\(\displaystyle{ \left[ 0 ^{ \infty }\right]}\)

Proszę o pomoc.

[jarek4700]

To nie jest nieoznaczone. Jak małe liczby podnosisz do dużych potęg to robią się jeszcze mniejsze. Czyli
jak tyle wychodzi to znaczy że granica jest zero.

[yorgin]

Przy czym jest różnica, gdy mamy \(\displaystyle{ 0^{+\infty}}\) oraz \(\displaystyle{ 0^{-\infty}}\) gdyż wyniki są istotnie różne.

[jumper4]

Ok, dzięki . Mamy wtedy\(\displaystyle{ 0 ^{+}}\) i \(\displaystyle{ 0 ^{-}}\)
A powiedzcie jeszcze dlaczego przy ciągach raz się pisze wyrażenia w nawiasie kwadratowym, a raz bez (jak już opuszczamy \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }}\)).

Wiem, że to co jest w nawiasie kwadratowym, czytamy jako, "dąży do". Czy można go zamiennie używać z symbolem \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }}\). Zastanawia mnie czy jest jakaś reguła pisania tego nawiasu, zauważyłem, że pisze się go w wyrażeniach bardziej skomplikowanych...

To jaka jest reguła ?

PS Można go zamiennie używać z \(\displaystyle{ \lim_{ n\to 0 }}\) ?

[yorgin]

Ok, dzięki . Mamy wtedy\(\displaystyle{ 0 ^{+}}\) i \(\displaystyle{ 0 ^{-}}\)

Nie mamy...

W pierwszym przypadku \(\displaystyle{ 0^{+\infty}=0}\).

W drugim przypadku \(\displaystyle{ 0^{-\infty}}\) to w zasadzie to samo, co \(\displaystyle{ \frac{1}{0}}\) a więc granica może wynieść zarówno \(\displaystyle{ +\infty, -\infty}\) lub może jej nie być wcale.

[jumper4]

A rzeczywiście w drugim mamy takie: \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{0}\right) ^{ \infty } = \pm \infty ^{ \infty }}\) ?
Znaczy nieoznaczone, ale jak to można inaczej zapisać... Dlaczego granicy może nie być wcale ?
Że raz z prawej, a raz z lewej dąży do zera ? I wtedy nie ma wcale ? Może być inny przypadek ?

PS Co z tymi kwadratowymi nawisami ?

[yorgin]

A rzeczywiście w drugim mamy takie: \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{0}\right) ^{ \infty } = \infty ^{ \infty }}\) ?
Znaczy nieoznaczone, ale jak to można inaczej zapisać...

\(\displaystyle{ 0^{-\infty}=\frac{1}{0^{+\infty}}\neq \left(\frac{1}{0} \right) ^{+\infty}}\)
gdyż \(\displaystyle{ 1^\infty}\) sam w sobie jest już symbolem nieoznaczonym.

PS Co z tymi kwadratowymi nawisami ?

To jest tylko symbol zastępczy na granicę - krok pośredni, w którym zapisujesz pewne wartości zastępowane następnie konkretną wartością granicy. Używając tego symbolu opuszczasz równocześnie symbol granicy, który wyprodukował ten symbol.