Matematyka.pl

Zbadaj zbieżność punktową i jednostajną na R : \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{e ^{- n^{2} \cdot x ^{2} } }{n} Jak się w ogóle zabierać za takie zadania ? Jakie mam możliwości ? Będę ogromnie wdzięczny za rady. Rozumiem liczenie tych zbieżności z ciągów funkcyjnych, jednak przy szeregach nieco głupieje ...

Zbadaj czy szereg jest zbieżny:
\(\displaystyle{ \sum_{1}^{ \infty } \frac{ (-1)^{n} \cdot \ln (n)}{n}}\)

Próbowałem oszacować przez:
\(\displaystyle{ \frac{\ln (n)}{n}}\)
ale każdym sposobem mi wychodzi \(\displaystyle{ g=1}\)

Dzięki

@Peter Zof, próbowałem również z kryterium d'Alemberta i zostaje:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ (n+1)^{3} \cdot ( \sqrt{2} \cdot (-1)^{n+1} ) }{ n^{3} \cdot 3 }}\)

Więc to -1 wszystko psuje. Chyba że coś źle rozumuje ?

Edit: Źle przepisałem, nvm.

Sprawdź czy szereg jest zbieżny:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^3 \cdot ( \sqrt{2}+ (-1)^{n} ) }{ 3^{n} }}\)

Próbowałem z kryterium Cauchy' ego ale mi nie wyszło

A jest ?
Wydało mi się, że macierz schodkowa musi mieć w każdym kolejnym wierszu o jedno 0 więcej, bo zawsze można tak zrobić

Ale jak to rozpoznać kiedy już jest a kiedy nie ? Tzn. bo ogólnie rozumiem, ale tak odnośnie a) to np: \begin{bmatrix} 1&1&1&1\\0&1&1&1\\0&0&-1&-1\\0&0&1&1\end{bmatrix} nie jest schodkowa :c-- 15 sty 2015, o 20:38 --Dobra, już wiem. Btw ta z a) nie jes...

Czy to jest macierz schodkowa ? :
\(\displaystyle{ a)}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&4\\0&5&6&7\\0&0&8&9\\0&0&1&2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ b)}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&4:5\\0&5&6&7:4\\0&0&8&9:3\\0&0&0&2:0\end{bmatrix}}\)

Dokładnie tak

Skracanie licznika i mianownika przez jakąś zmienną z dowolnymi funkcjami

Widzę to skrócenie, ale mi bardziej ogólnie chodziło, czy zawsze można skracać ?

Czy w liczeniu całek można skracać ? Np:
\(\displaystyle{ \frac{4-x}{2+ \sqrt{x} }}\)

Ponieważ kiedy nie skrócę to wychodzi:

a gdy skrócę to wychodzi zupełnie bez logarytmów itd.
Jestem świadom, że wyniki z całkowania mogą się różnić o stałą wartość, ale czy tu się to sprawdzi ?

Powinno wyjść \(\displaystyle{ 3,5,7}\), równanie masz dobre, więc pewnie gdzieś w rachunkach masz błąd

Rozbij sobie na dwa: \begin{cases} \frac{2(2m+1)- \sqrt{8m ^{2}+24m+4 } }{4} <m \\ m<\frac{2(2m+1)+ \sqrt{8m ^{2}+24m+4 } }{4} \end{cases} Poprzenoś wszystko tak, żeby po jednej stronie został Ci tylko pierwiastek, podnoś do kwadratu itd i się baw Chwilowo niestety lepszego rozwiązania nie widzę

No, to jeśli \(\displaystyle{ a}\) jest dowolne, to treść jest błędna

Np. dla \(\displaystyle{ a=2}\) nie jest liczbą niewymierną, czegoś chyba w treści zabrakło ?