Matematyka.pl

Czy w liczeniu całek można skracać ? Np:
\(\displaystyle{ \frac{4-x}{2+ \sqrt{x} }}\)

Ponieważ kiedy nie skrócę to wychodzi:

a gdy skrócę to wychodzi zupełnie bez logarytmów itd.
Jestem świadom, że wyniki z całkowania mogą się różnić o stałą wartość, ale czy tu się to sprawdzi ?

mnożąc to przez \(\displaystyle{ 1}\) masz:

\(\displaystyle{ \frac{4-x}{2+ \sqrt{x} } \cdot \frac{2- \sqrt{x}}{2- \sqrt{x}}=\frac{(4-x)(2- \sqrt{x})}{4-x}=2-\sqrt x}\) i całkowanie znacznie prostsze

przy \(\displaystyle{ x \neq 4}\) (+ wcześniejsze ograniczenia - mianownik)

Widzę to skrócenie, ale mi bardziej ogólnie chodziło, czy zawsze można skracać ?

szczerze powiedziawszy to nie wiem o jakie skrócenie Ci chodzi (na tym arkuszu obliczeniowym jest tylko ułamek rozbity na dwa ułamki), podaj mi przykład...

Skracanie licznika i mianownika przez jakąś zmienną z dowolnymi funkcjami

Na serio nie widzisz o co chodzi? W rozwiązaniu ze strony jest w rozwiązaniu logarytm naturalny i suma czterech składników, natomiast przy całce \(\displaystyle{ \int 2-\sqrt x dx}\) mamy tylko funkcje potęgowe i to zastanawia autora tematu.

Dokładnie tak

...i proszę mi wierzyć, że jeden rzut oka na to rozwiązanie wystarcza by stwierdzić, że to wszystko się upraszcza (logarytmy znikają).
Mówię jeszcze raz: ułamek został rozbity na sumę dwóch i oddzielnie scałkowano składniki. Tu nic nie było skracane...
realityoppa, zadaj sobie trochę trudu i uprość wynik...