Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru m rozwiązania \(\displaystyle{ x _{1} , x _{2}}\) równania \(\displaystyle{ 2x^{2}-2(2m+1)x+m(m-1)=0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ x _{1} <m<x _{2}}\)?

Warunki:
\(\displaystyle{ 1. a>0}\)
\(\displaystyle{ 2. delta>0}\)
\(\displaystyle{ 3. x _{1} <m<x _{2}
x \in (x1;x2)}\)
\(\displaystyle{ 4. f(m)<0}\)

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ 1. 2>0}\)
\(\displaystyle{ 2. m \in (- \infty ;-1,5- \sqrt{7}/2) \cup (-1,5 + \sqrt{7}/2;+ \infty )}\)

3. Jak rozwiązać 3 warunek?
mam: \(\displaystyle{ \frac{2(2m+1)- \sqrt{8m ^{2}+24m+4 } }{4} <m<\frac{2(2m+1)+ \sqrt{8m ^{2}+24m+4 } }{4}}\)

4. Dlaczego 4. warunek jest aż taki ważny? \(\displaystyle{ m \in (0; \frac{7}{3})}\)

Rozbij sobie na dwa:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2(2m+1)- \sqrt{8m ^{2}+24m+4 } }{4} <m \\ m<\frac{2(2m+1)+ \sqrt{8m ^{2}+24m+4 } }{4} \end{cases}}\)
Poprzenoś wszystko tak, żeby po jednej stronie został Ci tylko pierwiastek, podnoś do kwadratu itd i się baw Chwilowo niestety lepszego rozwiązania nie widzę

374540.htm

Dziękuję. Nie zauważyłem, że już było.