Matematyka.pl

Pokaż własne próby rozwiązania
1. A \times (B \cup C)=(A \times B) \cup (A \times C)

Niech (x,y) \in A \times (B \cup C) , oznacza to, że x \in A i jednocześnie y \in (B \cup C) . Zatem x \in A i jednocześnie y \in B , bądź y \in c . Więc albo x \in A i y \in B , albo x \in A i y \in C . Czyli ...

Witam,
proszę o rozwiązanie następujących przykładów:

Udowodnić, że:
1. \(\displaystyle{ A \times (B \cup C)=(A \times B) \cup (A \times C)}\)

2. \(\displaystyle{ (B \cap C) \times A=(B \times A) \cap (C \times A)}\)

Z góry dziękuje.

mdd pisze:

S1nner pisze:poproszę o pomoc w poniższym zadaniu, nie bardzo wiem jak to ugryźć:

Wystarczy naśladować rozwiązania tego typu zadań w sieci (których jest mnóstwo). Tu nie ma nic nadzwyczajnego.

Miałeś rację, kilka przykładów do analizy i z górki

Witam,
poproszę o pomoc w poniższym zadaniu, nie bardzo wiem jak to ugryźć:

Metodą operatorową (metodą transformaty Laplace'a) rozwiązać równanie z warunkami początkowymi:

\(\displaystyle{ y''+2y'=e^{-3t} , y(0)=0, y'(0)=-1}\)

Z góry dziękuje za pomoc.

Pozdrawiam

Witam,
poproszę o rozwiązanie poniższych przykładów:

Wyznaczyć szeregi potęgowe funkcji \(\displaystyle{ f'(x)}\) oraz \(\displaystyle{ \int_{0}^{x} f(t) dt}\), jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f}\) określona jest wzorem:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2x-1}}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{1+x^2}}\)

Pozdrawiam i z góry dziękuje za pomoc!

Witam,
poproszę o rozwiązanie poniższych przykładów:

Stosując twierdzenia o różniczkowaniu i/lub całkowaniu szeregów potęgowych obliczyć sumy szeregów:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{(n+1)2^n}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n(n+1)}{4^n}}\)


Pozdrawiam i z góry dziękuje za pomoc

Np. dla drugiego - badamy zbieżność bezwzględną.
\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{2^n}{3^n+1}
Mamy zatem a_n=\frac{2^n}{3^n+1},\ a_{n+1}=\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+1}
Obliczamy
\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+1}}{\frac{2^n}{3^n+1}}=
\frac{2\cdot2^n(3^n+1)}{(3\cdot3^n+1)\cdot2^n ...

Witam,
poproszę o rozwiązanie poniższych przykładów:

Zbadać zbieżność oraz zbieżność bezwzględną szeregów:

1.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{-2n}{3n+5} \right)^n}\)

2.
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{ \left(-2\right)^n}{3^n+1}}\)


Pozdrawiam!

Witam,
jako, że z analizą matematyczną miałem sporą przerwę, proszę o rozwiązanie poniższego zadania:

Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą \(\displaystyle{ y= \frac{1}{x^2+4}}\) oraz osią \(\displaystyle{ Ox}\).

Pozdrawiam

Witam,
poproszę o rozwiązanie poniższego zadania )


Na rys. powyżej proton przelatuje obszary jednorodnego pola magnetycznego, a jego torami są pół- lub ćwiartki okręgów. Opisz/określ jak skierowane są wektory indukcji pola magnetycznego w obszarach od \(\displaystyle{ a}\) do \(\displaystyle{ f}\)?

Pozdrawiam,
Sinner

Witam,
poproszę o rozwiązanie poniższego zadania )

W układzie K^* poruszającym się z prędkością (0,02c; 0, 0; 0,0) względem spoczywającego układu K , w punkcie o współrzędnych przestrzennych (−3 \cdot 10^2; 0,0; 0,0) m w chwili czasu 10^{-3s} zapalona została latarka. Wyznacz współrzędną ...

Poproszę o pomoc w rozwiązaniu:
Zmieszano \(\displaystyle{ 2 kmol}\) tlenu (\(\displaystyle{ M_O_2 = 32kg/kmol}\)) i \(\displaystyle{ 3 kmol}\) azotu (\(\displaystyle{ M_N_2 = 28 kg/kmol}\)). Mieszaninę umieszczono w zbiorniku o \(\displaystyle{ V=12m^3}\) w temp \(\displaystyle{ 20^\cdot C}\). Oblicz \(\displaystyle{ p}\) cząstkowe gazów tworzących mieszaninę.

Dziękuje i pozdrawiam!

j/w
poproszę o pomoc w takim zagadnieniu ; -)

Witam,
poproszę o pomoc w rozwiązaniu:

Reszta z dzielenia wielomianu w(z) przez dwumian z+i jest równa 3 , a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian z-3i jest równa -1 . Wyznaczyć resztę z dzielenia w(z) przez (z+i)(z-3i) .

Rozumiem, że należy skorzystać z równania:
\begin{cases} w(z ...

Wyszły mi dwa rozwiązania:

\(\displaystyle{ z_1 = \frac{-2+ \sqrt{6}+ \sqrt{2}i }{2 \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ z_2 = \frac{-2- \sqrt{6}- \sqrt{2}i }{2 \sqrt{3} }}\)

Może ktoś będzie chętny do rozwiązania i podzieli się ze mną odpowiedzią. Zastanawiam się czy mój wynik jest dobry.

Pozdrawiam!