Transformata Laplace'a

[S1nner]

Witam,
poproszę o pomoc w poniższym zadaniu, nie bardzo wiem jak to ugryźć:

Metodą operatorową (metodą transformaty Laplace'a) rozwiązać równanie z warunkami początkowymi:

\(\displaystyle{ y''+2y'=e^{-3t} , y(0)=0, y'(0)=-1}\)

Z góry dziękuje za pomoc.

Pozdrawiam

[mdd]

poproszę o pomoc w poniższym zadaniu, nie bardzo wiem jak to ugryźć:

Wystarczy naśladować rozwiązania tego typu zadań w sieci (których jest mnóstwo). Tu nie ma nic nadzwyczajnego.

[S1nner]

poproszę o pomoc w poniższym zadaniu, nie bardzo wiem jak to ugryźć:

Wystarczy naśladować rozwiązania tego typu zadań w sieci (których jest mnóstwo). Tu nie ma nic nadzwyczajnego.

Miałeś rację, kilka przykładów do analizy i z górki

[kerajs]

Abyś mógł sprawdzić swoje rozwiązanie

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ L(y'')+2L(y')=L(e ^{-3t} )}\)
\(\displaystyle{ (s^2L(y)-sy(0)-y'(0))+2(sL(y)-y(0))= \frac{1}{s+3}}\)
\(\displaystyle{ (s^2L(y)-s0+1)+2(sL(y)-0)= \frac{1}{s+3}}\)
\(\displaystyle{ s^2L(y)+1+2sL(y)= \frac{1}{s+3}}\)
\(\displaystyle{ (s^2+2s)L(y)= \frac{1}{s+3} -1}\)
\(\displaystyle{ (s^2+2s)L(y)= \frac{-s-2}{s+3}}\)
\(\displaystyle{ L(y)= \frac{-s-2}{(s+3)(s^2+2s) }}\)
\(\displaystyle{ L(y)= \frac{-s-2}{s(s+3)(s+2) }}\)
\(\displaystyle{ L(y)= \frac{-1}{s(s+3) }}\)
\(\displaystyle{ L(y)= \frac{- \frac{1}{3} }{s } +\frac{\frac{1}{3} }{s+3 }}\)
\(\displaystyle{ y= L ^{-1} \left( \frac{- \frac{1}{3} }{s } +\frac{\frac{1}{3} }{s+3 }\right)}\)
\(\displaystyle{ y= -\frac{1}{3} e^{0t}+\frac{1}{3}s ^{-3t}}\)
\(\displaystyle{ y= -\frac{1}{3} +\frac{1}{3}s ^{-3t}}\)