Matematyka.pl

Z tego co słyszałem od osoby znające kogoś z komisji z UJ do Warszawy wysłano pracę z 3 zadaniami. Dokładniej nic nie wiem

3. Tu jest podobne zadanie:
132072.htm

Polecam wszystkim poczytać o kongruencji (przystawaniu) liczb. Jak ostatnio patrzyłem na to, to doszedłem do wniosku, że wszystkie problemy związane z resztami z dzielenia można rozważać o wiele prościej, np. te reszty w 5.

Widzę, że rzeczywiście przekombinowałem w 6, a dokładnie to niepotrzebnie ...

Widzę, że mam podobne rozwiązania do 3x @up, oprócz szóstego... Jakoś je w końcu rozwiązałem, ale wyszły 2 strony -_-. Nie wiem, czy nie znam jakiegoś ważnego twierdzenia z geometrii przestrzennej (których nawet w liceum nie ma za wiele) czy nie zauważyłem jakichś banalnych związków? Najpierw ...

@up:

OK, mogę to zrobić .

Zauważmy, że ruch wahadła jest niejednostajnym ruchem po okręgu. W związku z tym przyspieszenie wypadkowe (wynikające z sił wypadkowej) masy będzie się składało z przyspieszenia dośrodkowego (prostopadłego w każdym punkcie do wektora prędkości chwilowej), powodującego ...

Prawie dobrze. Dobrze wyliczyłeś czas ruchu, a później drogę, jaką przebędzie w pionie. Teraz wystarczy otrzymany wynik odjąć od wysokości \(\displaystyle{ h=44[m]}\) i obliczysz wysokość, na jakiej będzie się znajdował.

Gdy wahadło przemieszcza się od położenia równowagi do maksymalnego odchylenie, porusza się ruchem niejednostajnie opóźnionym - składowa siły wypadkowej styczna do toru ruchu ma wartość różną od 0, ma przeciwny zwrot niż prędkość, nie jest stała. Gdy wahadło przemieszcza się od maksymalnego ...

Mniej więcej tak, jak na rysunku:


Jednak należy pamiętać o jednym - gdybyś rysował siłę wypadkową (oznaczoną tutaj F_Z ), to jest ona styczna do toru ruchu tylko w przypadku maksymalnego odchylenia wahadła. Gdy wahadło nie znajduje się w położeniu równowagi (czyli wtedy, gdy nić jest ustawiona ...

z tablic masowy moment bezwładności ciała wzgl. osi obrotu \(\displaystyle{ J= \frac{mr ^{2} }{2}}\)

Przyjmując, że cała masa koła jest skupiona na jego obwodzie

Z warunków zadania wynika, że to jest obręcz, więc trzeba dać \(\displaystyle{ J=mr^2}\)

Mniej więcej. W 4 wyznaczasz pionową składową prędkości, obliczasz czas, po którym zostanie zmniejszona do 0 przez przyspieszenie ziemskie i liczysz z podanego przez siebie wzoru. W 5 musisz znaleźć zależności x(t) i y(t) . Teraz do drugiej zależności podstawiasz y=0 i wyznaczasz z równania ...

1. Dobrze robisz. Co do składowych wektora prędkości:

Już ogarniasz ?

2. Siła, którą działa zjeżdżalnia na gostka to siła sprężystości. Obliczmy jej wartość w pierwszym etapie zjazdu, kiedy ciało fizyczne nie jedzie jeszcze po krzywiźnie - zsuwa się po równi pochyłej. Korzystamy ze wzoru F_S=mg ...

4.73.



Tutaj jest rozrysowana przedstawiona sytuacja, oczywiście czerwona linia to nić. Na masę \inline m_1 działa siła ciężkości \inline Q_1 i siła sprężystości pochodząca od nici \inline F_{S_1} . Oczywiście siła wypadkowa jest zwrócona do dołu - ciężarek będzie się poruszał ruchem jednostajnie ...

Witam. Rozwiązuję zadanie ze zbioru o treści "Rozwiąż równanie x^{2} + y^{2} = z^{2} w zbiorze liczb naturalnych. Podaj ogólne wzory dla x, y, z ". Muszę zatem znaleźć ogólne wzory pozwalające na wyprowadzenie wszystkich możliwych trójek pitagorejskich. Rozwiązałem to tak:

x^{2} + y^{2} = z^{2 ...

Wiem, że temat jest założony dość dawno, ale może się przydać wielu osobom, bo to dość znany typ zadania. Ja przedstawię nieco inne rozwiązanie.

Zapiszmy:
n = 3k + 2
n = 7l + 5 gdzie k, l \in \mathbb{N}

Postaramy się doprowadzić ten układ równań do postaci
n = 21c + r gdzie c \in \mathbb{Z ...