4.72 Koło zamachowe o promieniu R = 25 cm i masie m = 10 kg obraca się z częstością
v = 1200 min–1. Do koła przyłożono klocek hamulcowy, w wyniku czego ruch obrotowy koła staje się jednostajnie opóźniony i koło zatrzymuje się po czasie t = 20 s od chwili rozpoczęcia hamowania.
a.Oblicz opóźnienie e kątowe oraz liczbę obrotów koła n w czasie hamowania.
b.Przyjmując, że cała masa koła jest skupiona na jego obwodzie, oblicz współczynnik tarcia m klocka o obręcz koła, jeżeli siła dociskania klocka wynosi N = 100 N.
4.73 Przez obracający się bloczek o promieniu r i momencie bezwładności I przerzucono cienką nić z zawieszonymi na jej końcach ciężarkami o masach m1 i m2 (rys.). Wyznacz przyśpieszenie ciężarków, przyśpieszenie kątowe bloczka i siły naciągu nici.
4.74 Przez obracający się bloczek o momencie bezwładności I = 3·10–5 kg·m2 umocowany na szczycie równi pochyłej przerzucono cienką nić z zawieszonymi na jej końcach ciężarkami o masach m1 = 2 kg i m2 = 1,5 kg. Ciężarek, który ma masę m2, ślizga się po równi pochyłej (rys.). Kąt nachylenia równi do poziomu wynosi a = 30°. Wyznacz przyśpieszenie ciężarków, przyśpieszenie kątowe bloczka i siły naciągu nici, zaniedbując siły tarcia.
Koło
odp. do pierwszego: 6,28s-1; 200obrotów
Prosil bym chociaz o jakis trop bo nie mam pojecia jak z tym ruszyc szczegolnie to pierwsze
Koło zamachowe i Bloczki
-
kubek1
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 wrz 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Syberia
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
Koło zamachowe i Bloczki
4.72 a)Oczywiście: \(\displaystyle{ \omega=2400\pi/min=40\pi/s}\)
By obliczyć opóźnienie kątowe, skorzystaj z równania:\(\displaystyle{ \omega-\epsilon *t=0}\)
Liczbę obrotów wyznaczysz z zależności:\(\displaystyle{ n=\phi/(2\pi)}\)
b)Skorzystaj z tego, że:\(\displaystyle{ M=NR=I\epsilon}\). Ponieważ masa skupia się na obwodzie, korzystasz z równania: \(\displaystyle{ I=mR^2}\).Ale: \(\displaystyle{ N=fma}\) oraz \(\displaystyle{ a=\epsilon *r}\) Z tych równań wyznaczasz f.
By obliczyć opóźnienie kątowe, skorzystaj z równania:\(\displaystyle{ \omega-\epsilon *t=0}\)
Liczbę obrotów wyznaczysz z zależności:\(\displaystyle{ n=\phi/(2\pi)}\)
b)Skorzystaj z tego, że:\(\displaystyle{ M=NR=I\epsilon}\). Ponieważ masa skupia się na obwodzie, korzystasz z równania: \(\displaystyle{ I=mR^2}\).Ale: \(\displaystyle{ N=fma}\) oraz \(\displaystyle{ a=\epsilon *r}\) Z tych równań wyznaczasz f.
Koło zamachowe i Bloczki
4.73.
Tutaj jest rozrysowana przedstawiona sytuacja, oczywiście czerwona linia to nić. Na masę \(\displaystyle{ \inline m_1}\) działa siła ciężkości \(\displaystyle{ \inline Q_1}\) i siła sprężystości pochodząca od nici \(\displaystyle{ \inline F_{S_1}}\). Oczywiście siła wypadkowa jest zwrócona do dołu - ciężarek będzie się poruszał ruchem jednostajnie przyspieszonym w dół. Z drugim jest podobnie, tyle, że siła \(\displaystyle{ \inline F_{S_2}}\) jest większa od ciężaru i masa \(\displaystyle{ \inline m_2}\) będzie się poruszała ruchem jednostajnie przyspieszonym w górę. Przyspieszenia \(\displaystyle{ \inline a}\) obu ciężarków są równe co do wartości, bo nić jest nierozciągliwa
Teraz wystarczy ułożyć układ równań z siłami wypadkowymi obu mas i momentem wypadkowym bloczka:
\(\displaystyle{ \begin{cases}m_1\vec{a}=\vec{Q_1}+\vec{F_{S_1}}\\m_2\vec{a}=\vec{Q_2}+\vec{F_{S_2}}\\ I\vec{\epsilon}=\vec{M_1}+\vec{M_2}\end{cases}}\)
Pamiętając, że \(\displaystyle{ \inline F_{S_1}=N_1}\) i \(\displaystyle{ \inline F_{S_2}=N_2}\) oraz \(\displaystyle{ \inline \epsilon=\frac{a}{r}}\) zapisujemy powyższe równania w postaci współrzędnych wektorów:
\(\displaystyle{ \begin{cases}m_1 a=m_1 g-N_1\\-m_2 a=m_2 g-N_2\\ \frac{Ia}{r}=N_1 r-N_2 r\end{cases}}\)
Wystarczy tylko rozwiązać ten układ równań i powyprowadzać wzory na poszczególne wielkości fizyczne. Mi wyszło coś takiego:
Następne zadanie rozwiążesz podobnie, tylko zamiast \(\displaystyle{ \inline Q_2}\) dasz \(\displaystyle{ \inline F_Z = Q_2 \sin \alpha}\).
Tutaj jest rozrysowana przedstawiona sytuacja, oczywiście czerwona linia to nić. Na masę \(\displaystyle{ \inline m_1}\) działa siła ciężkości \(\displaystyle{ \inline Q_1}\) i siła sprężystości pochodząca od nici \(\displaystyle{ \inline F_{S_1}}\). Oczywiście siła wypadkowa jest zwrócona do dołu - ciężarek będzie się poruszał ruchem jednostajnie przyspieszonym w dół. Z drugim jest podobnie, tyle, że siła \(\displaystyle{ \inline F_{S_2}}\) jest większa od ciężaru i masa \(\displaystyle{ \inline m_2}\) będzie się poruszała ruchem jednostajnie przyspieszonym w górę. Przyspieszenia \(\displaystyle{ \inline a}\) obu ciężarków są równe co do wartości, bo nić jest nierozciągliwa
Teraz wystarczy ułożyć układ równań z siłami wypadkowymi obu mas i momentem wypadkowym bloczka:
\(\displaystyle{ \begin{cases}m_1\vec{a}=\vec{Q_1}+\vec{F_{S_1}}\\m_2\vec{a}=\vec{Q_2}+\vec{F_{S_2}}\\ I\vec{\epsilon}=\vec{M_1}+\vec{M_2}\end{cases}}\)
Pamiętając, że \(\displaystyle{ \inline F_{S_1}=N_1}\) i \(\displaystyle{ \inline F_{S_2}=N_2}\) oraz \(\displaystyle{ \inline \epsilon=\frac{a}{r}}\) zapisujemy powyższe równania w postaci współrzędnych wektorów:
\(\displaystyle{ \begin{cases}m_1 a=m_1 g-N_1\\-m_2 a=m_2 g-N_2\\ \frac{Ia}{r}=N_1 r-N_2 r\end{cases}}\)
Wystarczy tylko rozwiązać ten układ równań i powyprowadzać wzory na poszczególne wielkości fizyczne. Mi wyszło coś takiego:
Ukryta treść:
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2463
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 616 razy
Koło zamachowe i Bloczki
Trop do I.
Dynamika ruchu obrotowego(statyka +kinematyka)
Potrzebna znajomość zagad. tarcia, kinematyki ruchu obrotowego zmiennego-równania ruchu, równanie dynamiczne ruchu obrotowego- masowy moment bezwładności.
1. Ruch obrotowy koła - opisuje prędkość kątowa \(\displaystyle{ \omega}\)
\(\displaystyle{ \omega = \frac{ \alpha }{t}= \frac{ \pi \cdot n}{30}[rad/s]}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to droga kątowa w [rad], czas t[s], prędkość obrotowa n[obr/min],
Uwaga
W praktyce posługujemy się prędkością obrotową 'n'
n- prędkość obrotowa[obr/min]=\(\displaystyle{ [min ^{-1}]}\)- ilość obrotów koła w ciągu 1min
\(\displaystyle{ n=\nu=1200[obr/min]}\)
2. Opóźnienie kątowe(bo hamowanie koła) \(\displaystyle{ \epsilon}\)
\(\displaystyle{ \epsilon= \frac{\omega _{}- \omega _{0} }{t}}\), \(\displaystyle{ \omega _{0} =0}\)
\(\displaystyle{ \epsilon= \frac{\omega}{t}[rad/ s^{2}]}\), podstawiając wzór (1)
\(\displaystyle{ \epsilon= \frac{\pi \cdot n}{30t}=2\pi =6,28[s ^{-2}]}\)
3.Liczba obrotów \(\displaystyle{ n _{1}}\), które wykonało koło w trakcie hamowania
3.1 Wykorzystam przepis na równanie drogi w ruchu obrotowym
\(\displaystyle{ \ \alpha =\omega _{0} \cdot t + \frac{\epsilon \cdot t^{2} }{2}}\), \(\displaystyle{ \omega _{0} =0}\)
3.2 \(\displaystyle{ \ \alpha = \frac{\epsilon \cdot t ^{2}}{2}}\)
Czas obl. z równania (2) \(\displaystyle{ t= \frac{\omega}{\epsilon}}\) i otrzymamy drogę koła
3.3 \(\displaystyle{ \alpha= \frac{\omega ^{2} }{2 \epsilon}}\)
3.4 Koło pokonuje drogę podczas 1 obrotu \(\displaystyle{ \alpha =2\pi}\), zaś wykonując \(\displaystyle{ n _{1}}\) obrotów, drogę
\(\displaystyle{ \alpha =2\pi \cdot n _{1}}\),podstawiamy do równania (3.3) i po przekształceniach otrzymamy
\(\displaystyle{ n_{1}= \frac{\pi \cdot n ^{2} }{3600 \cdot \epsilon}= \frac{n ^{2} }{7200}=200[obr/min]}\)
4.Obliczenie współczynnika tarcia \(\displaystyle{ \mu}\).Dociskając klocek hamulcowy tarcza hamuje .Moment tarcia (od siły tarcia) przeciwdziała momentowi obrotowemu.
... ulcowe.jpg
4.1. Moment tarcia
\(\displaystyle{ M _{t}=T \cdot r =\mu \cdot N \cdot r}\)
4.2 Moment obrotowy uwzgl. bezwładność koła
\(\displaystyle{ M=J \cdot \epsilon}\)
Porównując momenty otrzymamy
\(\displaystyle{ \mu \cdot N \cdot r=J \cdot \epsilon}\), z tablic masowy moment bezwładności ciała wzgl. osi obrotu \(\displaystyle{ J= \frac{mr ^{2} }{2}}\), N[N]- siła nacisku.po przekształceniach obliczymy współczynnik tarcia;
\(\displaystyle{ \mu= \frac{\pi \cdot r \cdot m \cdot n}{60 \cdot N \cdot t}=0,25\pi}\)
Dynamika ruchu obrotowego(statyka +kinematyka)
Potrzebna znajomość zagad. tarcia, kinematyki ruchu obrotowego zmiennego-równania ruchu, równanie dynamiczne ruchu obrotowego- masowy moment bezwładności.
1. Ruch obrotowy koła - opisuje prędkość kątowa \(\displaystyle{ \omega}\)
\(\displaystyle{ \omega = \frac{ \alpha }{t}= \frac{ \pi \cdot n}{30}[rad/s]}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to droga kątowa w [rad], czas t[s], prędkość obrotowa n[obr/min],
Uwaga
W praktyce posługujemy się prędkością obrotową 'n'
n- prędkość obrotowa[obr/min]=\(\displaystyle{ [min ^{-1}]}\)- ilość obrotów koła w ciągu 1min
\(\displaystyle{ n=\nu=1200[obr/min]}\)
2. Opóźnienie kątowe(bo hamowanie koła) \(\displaystyle{ \epsilon}\)
\(\displaystyle{ \epsilon= \frac{\omega _{}- \omega _{0} }{t}}\), \(\displaystyle{ \omega _{0} =0}\)
\(\displaystyle{ \epsilon= \frac{\omega}{t}[rad/ s^{2}]}\), podstawiając wzór (1)
\(\displaystyle{ \epsilon= \frac{\pi \cdot n}{30t}=2\pi =6,28[s ^{-2}]}\)
3.Liczba obrotów \(\displaystyle{ n _{1}}\), które wykonało koło w trakcie hamowania
3.1 Wykorzystam przepis na równanie drogi w ruchu obrotowym
\(\displaystyle{ \ \alpha =\omega _{0} \cdot t + \frac{\epsilon \cdot t^{2} }{2}}\), \(\displaystyle{ \omega _{0} =0}\)
3.2 \(\displaystyle{ \ \alpha = \frac{\epsilon \cdot t ^{2}}{2}}\)
Czas obl. z równania (2) \(\displaystyle{ t= \frac{\omega}{\epsilon}}\) i otrzymamy drogę koła
3.3 \(\displaystyle{ \alpha= \frac{\omega ^{2} }{2 \epsilon}}\)
3.4 Koło pokonuje drogę podczas 1 obrotu \(\displaystyle{ \alpha =2\pi}\), zaś wykonując \(\displaystyle{ n _{1}}\) obrotów, drogę
\(\displaystyle{ \alpha =2\pi \cdot n _{1}}\),podstawiamy do równania (3.3) i po przekształceniach otrzymamy
\(\displaystyle{ n_{1}= \frac{\pi \cdot n ^{2} }{3600 \cdot \epsilon}= \frac{n ^{2} }{7200}=200[obr/min]}\)
4.Obliczenie współczynnika tarcia \(\displaystyle{ \mu}\).Dociskając klocek hamulcowy tarcza hamuje .Moment tarcia (od siły tarcia) przeciwdziała momentowi obrotowemu.
... ulcowe.jpg
4.1. Moment tarcia
\(\displaystyle{ M _{t}=T \cdot r =\mu \cdot N \cdot r}\)
4.2 Moment obrotowy uwzgl. bezwładność koła
\(\displaystyle{ M=J \cdot \epsilon}\)
Porównując momenty otrzymamy
\(\displaystyle{ \mu \cdot N \cdot r=J \cdot \epsilon}\), z tablic masowy moment bezwładności ciała wzgl. osi obrotu \(\displaystyle{ J= \frac{mr ^{2} }{2}}\), N[N]- siła nacisku.po przekształceniach obliczymy współczynnik tarcia;
\(\displaystyle{ \mu= \frac{\pi \cdot r \cdot m \cdot n}{60 \cdot N \cdot t}=0,25\pi}\)
Koło zamachowe i Bloczki
z tablic masowy moment bezwładności ciała wzgl. osi obrotu \(\displaystyle{ J= \frac{mr ^{2} }{2}}\)
Z warunków zadania wynika, że to jest obręcz, więc trzeba dać \(\displaystyle{ J=mr^2}\)Przyjmując, że cała masa koła jest skupiona na jego obwodzie