Witam
Zadanie jest nasępujące:
Zjeżdzalnia ma wysokość 20m, zjeżdza po niej gościo o masie 150kg.
Najniższa część zjeżdzalni to część okręgu o promieniu 5m. \(\displaystyle{ g=9.8\frac{m}{s^2}}\). Pomijamy tarcie zjeżdzalni.
1)Jaka jest prędkość gościa podczas opuszczania zjeżdzalni.
Jakie są składowe x i y wektora prędkości.
2)W którym momencie zjazdu działa największa siła działająca od gościa do zjeżdzalni. Jaka to siła(wielkość i kierunek wektora siły)
3)Kiedy gość opuszcza zjeżdzalnię, na krawędź działa siła. Jaka jest jej wielkość i kierunek.
4)Jaki jest najwyższy punkt do którego doleci gościo po opuszczeniu zjeżdzalni(ingorujemy opór powietrza)
5)Jak daleko poleci gościo zanim wyląduje w wodzie.
1)
Wydaje mi się, że można tu użyć zasady zachowania energii.
Więc kiedy gość jest na górze to cała jego energia to energia potencjalna grawitacji. Nie ma tarcia na zjeżdzalni, ani nie ma tarcia powietrza więc jego całkowita energia w momencie opuszczenia powinna być taka sama.
Skoro kąt między pionowym promieniem a promieniem do krawędzi ma 60stopni to \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}r}\) więc od całkowitej energii odejmujemy potencjalną i reszta musi być kinetyczna, wyszło mi \(\displaystyle{ 18.52\frac{m}{s}}\).
Ale jakie będą składowe wektora prędkości?
2)Nie wiem, proszę o pomoc.
3)Wydaje mi się, że będzie to po prostu \(\displaystyle{ F=ma}\), gdzie masę znamy, jeżeli 1) zrobiłem dobrze to znaymy również prędkość a \(\displaystyle{ a=\frac{V^2}{r}}\). Dobrze kombinuję? To by była wielkość, jaki będzie zwrot?
4) i 5) Wygląda prosto jeżeli wiedziałbym pod jakim kątem(do powierzchni wody) gościo opuścił zjeżdzalnię, ale jakoś mi to umyka.
Z góry dziękuję.
pzdr.
Zjeżdzalnia bez tarcia.
Zjeżdzalnia bez tarcia.
1. Dobrze robisz. Co do składowych wektora prędkości:
Już ogarniasz ?
2. Siła, którą działa zjeżdżalnia na gostka to siła sprężystości. Obliczmy jej wartość w pierwszym etapie zjazdu, kiedy ciało fizyczne nie jedzie jeszcze po krzywiźnie - zsuwa się po równi pochyłej. Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ F_S=mg \cos \beta}\) gdzie \(\displaystyle{ \beta=40^\circ}\). Wychodzi 1126,09 N. Teraz zastanówmy się, w którym miejscu krzywizny siła sprężystości działająca na gostka jest największa. Znajdźmy jej zależność od wysokości nad podłożem:
Siłę ciężkości rozbijamy na dwie składowe - prostopadłą i równoległą do toru. Zauważmy, że siła dośrodkowa, powodująca ruch po okręgu, jest różnicą sił sprężystości i składowej prostopadłej:
\(\displaystyle{ F_D=F_S-F_\perp}\)
\(\displaystyle{ F_S=\frac{mv^2}{R}-mg \cos \alpha}\)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \sin 90^\circ - \alpha}\), ale \(\displaystyle{ \sin 90^\circ - \alpha=\frac{x}{R}=\frac{R-y}{R}}\). Nie znamy jeszcze \(\displaystyle{ v}\). Wyprowadzamy je oczywiście z zasady zachowania energii, uzyskując \(\displaystyle{ v^2=2g(h-y)}\). Podstawiając wyprowadzone wartości do wzoru uzyskujemy:
\(\displaystyle{ F_S=mg\frac{2h-R-y}{R}}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ F_S}\) ma największą wartość dla \(\displaystyle{ y=0}\) - gdy ciało znajduje się w najniższym punkcie toru. Jest wtedy równe 10290 N, czyli więcej niż w przypadku zsuwania się po równi. I oto rozwiązanie . Kierunek oczywiście pionowy.
3. Siła działająca na krawędź jest co do wartości równa sile sprężystości działającej na gościa. Niestety nie będzie ona równa sile dośrodkowej, jak napisałeś, bo w poprzednim podpunkcie doszliśmy do wniosku, że wartość siły dośrodkowej jest różnicą wartości siły sprężystości i wartości składowej prostopadłej siły ciężkości. Jak zrozumiesz punkt 2. to myślę, że tutaj też sobie jakoś poradzisz, zresztą obliczenia będą wyglądały prawie tak samo.
Już ogarniasz ?
2. Siła, którą działa zjeżdżalnia na gostka to siła sprężystości. Obliczmy jej wartość w pierwszym etapie zjazdu, kiedy ciało fizyczne nie jedzie jeszcze po krzywiźnie - zsuwa się po równi pochyłej. Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ F_S=mg \cos \beta}\) gdzie \(\displaystyle{ \beta=40^\circ}\). Wychodzi 1126,09 N. Teraz zastanówmy się, w którym miejscu krzywizny siła sprężystości działająca na gostka jest największa. Znajdźmy jej zależność od wysokości nad podłożem:
Siłę ciężkości rozbijamy na dwie składowe - prostopadłą i równoległą do toru. Zauważmy, że siła dośrodkowa, powodująca ruch po okręgu, jest różnicą sił sprężystości i składowej prostopadłej:
\(\displaystyle{ F_D=F_S-F_\perp}\)
\(\displaystyle{ F_S=\frac{mv^2}{R}-mg \cos \alpha}\)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \sin 90^\circ - \alpha}\), ale \(\displaystyle{ \sin 90^\circ - \alpha=\frac{x}{R}=\frac{R-y}{R}}\). Nie znamy jeszcze \(\displaystyle{ v}\). Wyprowadzamy je oczywiście z zasady zachowania energii, uzyskując \(\displaystyle{ v^2=2g(h-y)}\). Podstawiając wyprowadzone wartości do wzoru uzyskujemy:
\(\displaystyle{ F_S=mg\frac{2h-R-y}{R}}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ F_S}\) ma największą wartość dla \(\displaystyle{ y=0}\) - gdy ciało znajduje się w najniższym punkcie toru. Jest wtedy równe 10290 N, czyli więcej niż w przypadku zsuwania się po równi. I oto rozwiązanie . Kierunek oczywiście pionowy.
3. Siła działająca na krawędź jest co do wartości równa sile sprężystości działającej na gościa. Niestety nie będzie ona równa sile dośrodkowej, jak napisałeś, bo w poprzednim podpunkcie doszliśmy do wniosku, że wartość siły dośrodkowej jest różnicą wartości siły sprężystości i wartości składowej prostopadłej siły ciężkości. Jak zrozumiesz punkt 2. to myślę, że tutaj też sobie jakoś poradzisz, zresztą obliczenia będą wyglądały prawie tak samo.
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2012, o 15:28 przez PKua, łącznie zmieniany 1 raz.
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6864
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Zjeżdzalnia bez tarcia.
"2. Siła, którą działa zjeżdżalnia na gostka to siłą sprężystości."
Siła sprężystości ma związek z odkształcaniem ciała ( tu pewnie owego Gostka i zjeżdżalni).
Siła sprężystości ma związek z odkształcaniem ciała ( tu pewnie owego Gostka i zjeżdżalni).
Zjeżdzalnia bez tarcia.
Dzięki.
Skoro znamy \(\displaystyle{ y,g}\) i kąt pod jakim opuścił zjeżdzalnię to do 4) i 5) wystarczy rozłożyć prędkość na komponenty(pionowy i poziomy), obliczyć czas który spędził w powietrzu, i potem już wystarczy \(\displaystyle{ y=y_0+V_0t+\frac{1}{2}at^2}\), tak?
Skoro znamy \(\displaystyle{ y,g}\) i kąt pod jakim opuścił zjeżdzalnię to do 4) i 5) wystarczy rozłożyć prędkość na komponenty(pionowy i poziomy), obliczyć czas który spędził w powietrzu, i potem już wystarczy \(\displaystyle{ y=y_0+V_0t+\frac{1}{2}at^2}\), tak?
Zjeżdzalnia bez tarcia.
Mniej więcej. W 4 wyznaczasz pionową składową prędkości, obliczasz czas, po którym zostanie zmniejszona do 0 przez przyspieszenie ziemskie i liczysz z podanego przez siebie wzoru. W 5 musisz znaleźć zależności \(\displaystyle{ x(t)}\) i \(\displaystyle{ y(t)}\). Teraz do drugiej zależności podstawiasz \(\displaystyle{ y=0}\) i wyznaczasz z równania kwadratowego \(\displaystyle{ t}\) - otrzymujesz czas, po jakim gościu upadnie. Podstawiasz ten czas do \(\displaystyle{ x}\) i wynik gotowy . Mi wyszło takie coś:
//edit:
W moim poprzednim poście powinno być:
\(\displaystyle{ F_S=\frac{mv^2}{R}+mg \cos \alpha}\)
a potem:
\(\displaystyle{ F_S=mg\frac{2h+R-3y}{R}}\)
Jednak to samego wniosku i tak nie zmieni
Ukryta treść:
W moim poprzednim poście powinno być:
\(\displaystyle{ F_S=\frac{mv^2}{R}+mg \cos \alpha}\)
a potem:
\(\displaystyle{ F_S=mg\frac{2h+R-3y}{R}}\)
Jednak to samego wniosku i tak nie zmieni