Nnnno, faktycznie, tylko i wyłącznie wtedy, gdy
N jest
p-liczbą
bo o ile jakaś liczba
\(\displaystyle{ N}\) nie jest
p-liczbą, a od mniejszej od niej, najbliższej
p-liczby równej
\(\displaystyle{ p_m}\) jest odległą o
\(\displaystyle{ k}\), to mamy taką oto sytuację, że o ile
\(\displaystyle{ m}\)# \(\displaystyle{ = p_m}\)#
to
\(\displaystyle{ e^M}\)>> \(\displaystyle{ e^p}\) gdzie
\(\displaystyle{ p=p_m}\) (tak musiałem, bo piętrowe indeksy się mi zbyt kaszanią...)
Jeśli
\(\displaystyle{ N-p_m=k}\) to
\(\displaystyle{ e^N=e^p \cdot e^k}\) gdzie
\(\displaystyle{ p=p_m}\)
W
topic'u
"Zbieżność szeregu odwrotności liczb pierwszych" teoria-liczb-f26/zbieznosc-szeregu-odwr ... l#p5666054 (którym zacząłem swą tutejszą aktywność. A dokładniej
: po latach \(\displaystyle{ wznowiłem}\)) pisałem rozentuzjazmowany (co bardzo wkurzyło resztę
re-publiki), o tym, jak
policzyłem w excelowym arkuszu, że owa suma odwrotności jest zbieżna (cóż, błąd, przepraszam!) do
\(\displaystyle{ liczby }\) \(\displaystyle{ Eulera}\)
Błąd polegał na tym, że wzięta próbka
p-liczb wynosiła
"zaledwie" \(\displaystyle{ 10}\) \(\displaystyle{ 240}\) p-liczb
Dało to asumpt do żartów, i naigrywań takich np.
Janusz Tracz » 24 maja 2024, o 18:41
teoria-liczb-f26/zbieznosc-szeregu-odwr ... l#p5666094
Janusz Tracz pisze: Pytanie jaka metodologia za tym stała. To tak jakby przejechać się autobusem numer 40 pomnożyć przez tysiąc bo czemu by nie i stwierdzić, że ziemia ma obwód 40 000 km. Faktycznie mały błąd. Bo obwód to 40 075 km. To nie jest koincydencja. To jest szczęśliwy traf.
0. Ha! Autobusów o tak niskich numerach, niestety brak! Tu mi się przypomina moja własna
maxyma: Mogę dsykutować z kimś, kto mówi, że \(\displaystyle{ 2+2=5}\) — bo pozostaje niejako na twardym jeszcze gruncie. Ale są tacy, co powiedzą, że wynikiem tego dodawania jest... tramwaj! A tylko całkiem przypadkowo chodzi im o linię numer \(\displaystyle{ 4...}\) "Do teściowej czwórką jeździmy z żoną, to wiem!"
1. Rzecz w tym, iż otrzymałem
dokładnie taką wartość, której się (poniżej słówko o tym)
spodziewałem: wszak związki
p-liczb z liczbą
\(\displaystyle{ Eulera}\) są znane, jest ich kilka, a choć udowodniono ich zapostulowaną wcześnie, na podstawie intuicji — prawdziwość, to nie zawsze jest znane głębokie
logiczne / matematyczne \(\displaystyle{ uzasadnienie}\) wybranego związku. Wszak występowanie
p-liczb jest
"lokalnie nieprzewidywalne"
2. Przedziału
"do 10 tysięcy" bynajmniej
nie dobierałem (
manipulacyjnie), a po prostu jak raz na taką ich ilość trafiłem, i na tyle wystarczyło mi pracowitości: arkusz i tak był
nieporęcznie duży, miał 40 kart, a każda wypełniona na full! (w poziomie. Bo w pionie było raptem kilkanaście wierszy).
3. Wielkość, a przede wszystkim to, że musiałem korzystać z wielu kart, dodawało wiele problemów, i naprawdę się napracowałem układając go, a potem szukając błędów, i klnąc przy tym tak, że dziwię się sąsiadom, że moje wyzwiska na 120 decybeli — nie doprowadziły do jakiejś scysji...
4. Dlatego owo porównanie uważam za nieprzystające, i to zdecydowanie! Choć przykład dawał błąd rozrzutu mniejszy niż mój, bo 1,875 promila...
5. Dla potrzeb wyjaśnień przyznam, że od sum odwrotności
p-liczb...
\(\displaystyle{ STOP!}\) Pora tę frazę, często się tu pojawiającą, jakoś skrócić dla ułatwienia. Proponuję ujęty w klamry LaTeX-a akronim
\(\displaystyle{ SOLP,}\) i narzuca się też nazwa kolokwialna:
\(\displaystyle{ sopel}\) — małymi pisana.
\(\displaystyle{ Deal?}\) Otóż od tego
\(\displaystyle{ sopla}\) oczekiwałem, że jego wielkość (granica przy dążeniu do
\(\displaystyle{ \infty}\)) będzie służyć do powiązania dwóch liczb:
\(\displaystyle{ \pi}\) oraz
\(\displaystyle{ e}\). Albo przez mnożenie, albo przez dodawanie.
6. Dopiero gdy stało się jasne, że nic z tego, to
liczba Eulera wydała się całkiem niezłym zastępstwem. Bo własność z pkt. 5 byłaby rzeczą bardziej rewelacyjną...
7. Pewnym smutkiem napawa mnie swoista przewrotność losu, bo
\(\displaystyle{ e}\) zostaje przez
\(\displaystyle{ sopel}\) przeskoczone już raptem kilkaset pozycji ponad mój zakres arkusza. Tedy rozbudowując go
\(\displaystyle{ dwukrotnie }\) — strzeliłem z armaty do wróbla...
Dodano po 33 minutach 7 sekundach:
Re: z armaty,, do wróbla
c-rasz pisze: 5 cze 2024, o 21:23
\(\displaystyle{ e^N = e^p \cdot e^k}\)
Gdy już to skonstatowałem (w biegu niejako) to niniejszym spostrzegam, że to równanko służyć może do wskazywania
\(\displaystyle{ spodziewanej}\) odległości (czy też innymi słowy
\(\displaystyle{ lokalnej . frekwencji}\)) pomiędzy
p-liczbami na danej
\(\displaystyle{ wysokości}\), czyli gdy mamy dwie
pobliskie p-\(\displaystyle{ liczby}\), to równanie owo może nam wskazać jaka tam jest ich
\(\displaystyle{ spodziewana,}\) średnia
\(\displaystyle{ gęstość,}\) jakie są między nimi odstępy.
Owo spostrzeże
NIEjest bynajmniej
gotową na to receptą, lecz pierwszym etapem owej recepty szukania, w czym liczę na
a Little Help From My Friends https://www.tekstowo.pl/piosenka,joe_cocker,with_a_little_help_from_my_friends.html
Dodano po 5 minutach 50 sekundach:
Re: jak szybko rośnie Primorial
Wyjaśniam, że gdy piszę, iż mamy dwie
pobliskie p-liczby, to chodzi o sytuację, gdy nie wiemy, czy między nimi nie ma innej
p-liczby, albo nawet
\(\displaystyle{ fęfdziesięciu...}\)
