Matematyka.pl

1)
ZE wzoru na pstwo całkowite

2)Schemat Bernoulliego

Jeśli F to dystrybuanta rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\), to robimy to tak:
\(\displaystyle{ F(t)=0,05\quad 1-F(t)=0,95\quad F(-t)=0,95}\) i odczytujesz wartość \(\displaystyle{ -t}\)

Coś dodać, coś odjąć w liczniku; będziesz mieć to samo co w mianowniku, więc można podzielić, potem podstawienie.

Prawie. Liczysz to tak, że ustalasz y, więc(jeśli się nie pomyliłeś w wyznaczaniu obszaru)
\(\displaystyle{ f_Y(y)=\int_0^{3y} 2dx,\quad gdy\ y<\frac{1}{3}\\
f_Y(y)=\int_{ \frac{3y-1}{2}}^1 2 dx,\quad gdy\ \frac{1}{3}\leq y<1}\)

Ogólny przypadek.
Przypadek szczególny, opisany tutaj, to prosty wniosek z twierdzenia Newtona-Leibniza(Czy podstawowe tw. rachunku całkowego).

\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{4}{2- \frac{3}{4}}-\frac{4}{n+ \frac{1}{4}}=0\\
\lim_{n\to\infty} S_n=\frac{16}{5}\\
\frac{4}{16n^{2}-8n-3}=\frac{\frac{1}{4}}{n- \frac{3}{4}} - \frac{\frac{1}{4}}{n+ \frac{1}{4}}}\) To miałeś źle.

Tu masz przypadek dwuwymiarowy, możesz porównać wartości przy \(\displaystyle{ x , y}\) w wykładniku w gęstości.

Bo przy ustalonym y(a tak liczy się gęstość brzegową) x nie zmienia się od 0 do 1.
Najlepiej narysuj sobie zbiór, na którym ta gęstość jest niezerowa i spójrz na niego "z perspektywy y".

1)Zle rozlad na ulamki proste.(pewnie wyciągnąłeś coś przed tę różnicę i zapomniałeś o tym)
2)Licząc \(\displaystyle{ S_n}\) zapomniałeś o pierwszym i ostatnim składniku sumy.

Dzięki:)

a)\(\displaystyle{ \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2...} } }=x\\
2 \sqrt{2 \sqrt{2...} }=x^2\\
\sqrt{2 \sqrt{2...} }=\frac{x^2}{2}\\
x=\frac{x^2}{2}\\
x=2}\)

Podstawienie. W pierwszym cały mianownik, w drugim \(\displaystyle{ x^2+5}\). Wyniki możesz sprawdzić np tutaj: wolframalpha.com wpisując polecenie

Liczysz \(\displaystyle{ \mathbb{E}\overline{X}-\lambda}\). Fajne kolokwium skoro już znasz zadania.

W mianowniku masz wszystkie możliwości wyboru kul-tutaj przyjmujemy że są rozróżnialne!. Zatem z 10-elemetowego zbioru możesz wybrać 4 kule właśnie na {10 \choose 4} sposobów. Czerwonych chcesz wybrać k z 5-robi się to na {5 choose k} sposobów. Z pozostałych zielonych musisz wylosowac 4-k, stąd ...