Matematyka.pl

Mam problem z poniższym dowodem.
1. Wykaż, że jeśli dwie grupy są izomorficzne, to mają tę samą ilość elementów tych samuch rzędów.
2. Podać przykład dwóch grup, w których liczba elementów tych samych rzędów jest taka sama, ale nie są one izomorficzne. Zupełnie nie wiem, jak to zrobić. Czy jeśli ...

właśnie tak myślałem, że coś z ideksami będzie nie do końca precyzyjnie. Bardzo dziękuję za odpowiedź

Czy w pierwszym wystarczy następujący dowód:
Na mocy tw. zasadniczego arytmetyki k=q_1\cdot q_2 \cdot ... \cdot q_s, q_i \in \mathbb{P} oraz a_i=r_{1i} \cdot ... \cdot r_{ni}, r_{ni} \in \mathbb{P} oraz q_i \neq r_{ni} dla każdego i. Z tego wynika że w iloczynie a_i \cdot ... \cdot a_r też nie ...

1.Otóż nie wiem jak udowodnić, że gdy a_1,a_2, ... , a_r\in \mathbb{Z}; k\in \mathbb{Z} względnie pierwsza a_i dla każdego i={1,2,...,r} to k jest względnie pierwsza z iloczynem a_1 \cdot ... \cdot a_r .

2. Jesli m_1,m_2,...,m_r \in \mathbb{Z} parami względnie pierwsze, k \in \mathbb{Z} taka że m_i ...

Elementem maksymalnym będzie \(\displaystyle{ \left( x_0-2, x_0+2\right)}\), a minimalnym \(\displaystyle{ \left( x_0,x_0\right)}\). Takie w każdym razie mam odczucie.

to znaczy że jest on największy wśród elementów z nim porównywalnych.a- element maksymalny w X \(\displaystyle{ \forall x \in X a \le x \Rightarrow a=x}\)

Szczerze mówiąc nie bardzo. Na ćwiczeniach robiliśmy to jedynie na relacjach podzielności i wtedy łatwo narysować sobie schemat i odczytać. Tutaj zupełnie nie wiem jak się za to zabrać

Otóż treść mojego zadania to Niech X=\left\{ \left( x_0-r, x_0+r\right) \subset \RR : x_0 \in \RR, 0 \le r \le 2 \right\} Dla A,B \in X ,
A \le B \Leftrightarrow A \subset B . Wykaż, że to relacja częściowego porządku. Wyznacz elementy maksymalne, czy istnieją minimalne. Oczywiście sprawdziłem ...

Wydaje mi się, że implikacja musi zachodzić z :
zad. 1. z prawej strony do lewej. Tak zdaje się wynika z praw rachunku kwantyfikatorów. Za nic nie potrafię jednak znaleźć kontrprzykładu w drugą stronę. :/
zad. 2. Z def.
Biorę y\in f(A) \cap B \Leftrightarrow y\in f(A) \wedge y\in B \Leftrightarrow y ...

Otóż mam problem z dwoma zadaniami. Bardzo proszę o pomoc w ich rozwiązaniu i z góry dziękuję;)
zad.1 Zbadaj zależność między \bigcup A \cap \bigcup B i \bigcup (A \cap B)
zad. 2 Zbadaj zależność między zbiorami f(A \cap f^{-1}(B)) i f(A) \cap B gdzie f: X \rightarrow Y oraz A \subset X i B \subset ...

\Leftarrow Skorzystaj z tego, że P\left( \bigcup A\right)=A (wcześniej udowodnij to sobie, jak tego nie wiesz).

Zastanawiam się właśnie nad tym dowodem. Pomyślałem sobie np. o rodzinie A=\left\{ \left\{ 1\right\}\left\{ 2\right\} \right\} ; \bigcup A= \left\{ 1,2\right\} ; P \left( \bigcup A ...

Nie bardzo wiem, jak można to udowodnić. Bardzo proszę o pomoc:\(\displaystyle{ A\subset P(A) \Leftrightarrow \bigcup A\subset A}\). Oczywiście \(\displaystyle{ A}\) to rodzina zbiorów.

Nie wiem zupełnie, podejść do tych przykładów. Nie wiem, czy przy ich rozwiązywaniu także możemy posłużyć się jakoś wielomianem charakterystycznym, a jak tak to jak Z góry dziękuję za pomoc.
a) \(\displaystyle{ a_{n}=2\cdot\frac{a^2_{n-1}}{a^2_{n-2}}}\) ;\(\displaystyle{ a_1=1, a_2=2}\)
b) \(\displaystyle{ a_n=5a_{n-1}-6a_{n-2}+4n-3}\); \(\displaystyle{ a_1=1, a_2=2}\)

Bardzo dziekuje Panom za odpowiedz. tak wiec zlozylem wczoraj papiery na UJ i to te uczelnie wybieram ostatecznie. Jeszcze raz dziekuje bardzo wszystkim za pomoc

No tak, jednakże myslalem, iż warunki przedstawione na stronach internetowych uczelni są wiazace( 43 najlepszych w rekrutacji na p. slaskiej, 66 na uj, a na UWr to nie jestem pewien)