Dowód grupy izomoficzne

[Czoczo]

Mam problem z poniższym dowodem.
1. Wykaż, że jeśli dwie grupy są izomorficzne, to mają tę samą ilość elementów tych samuch rzędów.
2. Podać przykład dwóch grup, w których liczba elementów tych samych rzędów jest taka sama, ale nie są one izomorficzne. Zupełnie nie wiem, jak to zrobić. Czy jeśli mamy do czynienia z homomorfizmem, to musi on przeprowadzać przez odwzorowanie elementy jednego rzędu w element tego samego rzędu? Proszę o pomoc

[JakimPL]

1. Na czym się zaciąłeś?
2. Tabelka działań może być inna. Rozważ \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_4}\).

[Spektralny]

Rozważ \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_4}\).

W \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_2\oplus \mathbb{Z}_2}\) masz trzy elementy rzędu 2: (1,0), (0,1), (1,1).

W \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_4}\) element 3 jest rzędu 4, element 2 jest rzędu 2, więc się nie zgadza.

Weź \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\) i \(\displaystyle{ \mathbb{Z}^2}\).

[JakimPL]

Pardon, nie doczytałem. Masz rację.