Matematyka.pl

Mógłby ktoś przedstawić sposób rozwiązania punktu 2?

Dziękuję, pozdrawiam

szachimat pisze:Dlaczego funkcji wypukłej i wklęsłej nie nazywa się zgodnie z kształtem - pierścień kołowy - tak ładnie wypukły, a jest to figura wklęsła.

Bo należy na to spojrzeć od strony argumentów - osi \(\displaystyle{ OX}\). Wtedy wszystko się zgadza

Hmm, to jest mi wiadome, jednakże zastanawia mnie pewna rzecz. Jeżeli założę, że wysokość tej prostokątnej śluzy wynosi h (czyli jej górna krawędź zrównana jest z taflą wody), to rozwiązanie zadania jest takie jak w odpowiedziach. Jeżeli jednak założę, że śluza znajduje się poniżej tafli wody, (gdy ...

Witajcie

Mam problem z takim zadaniem:

Obliczyć głębokość x , na jakiej należałoby podzielić poziomo prostokątną śluzę zanurzoną na głębokości h , ażeby nacisk wody na obydwie części był jednakowy.

Zadanie to pochodzi z książki Krysicki Włodarski nr. 20.167

Odpowiedź do zadania: x = \frac{h ...

Witajcie

Mam problem z następującym zadaniem:

Wyznaczyć pracę L , jaką trzeba wykonać, by ciało o masie m wciągnąć na wierzchołek półkuli o promieniu R . Współczynnik tarcia pomiędzy powierzchnią ciała i półkuli wynosi \mu .

Do tego jest prosty rysunek z półkolem, z poprowadzonym promieniem i ...

\sqrt{2} + \frac{1}{2} \ln ( \sqrt{2} + 1) - \frac{1}{2} \ln ( \sqrt{2} - 1) = \sqrt{2} + \frac{1}{2}\ln( \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} )=\sqrt{2} + \ln( \sqrt{ \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} })

dalej

\sqrt{2} + \ln( \sqrt{ \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} })= \sqrt{2} + \ln( \sqrt ...

pierwszy

Tak, teraz jest o niebo lepiej
Dziękuję za doprecyzowanie.

yorgin , mógłbyś przedstawić poprawiony dowód?

Osobiście wykreśliłbym słowo "skoro" oraz zamiast "to można zapisać, że" napisałbym "niech"
Oraz dodałbym założenie, że \epsilon<1 by \frac{\ln\epsilon}{\ln\left|q \right| } było dodatnie.

Jeszcze końcówkę bym całkowicie usunął. (od "aby zachodziło ...

Skoro \lim_{n\to\infty} q^{n} = 0 dla \left| q\right|<1

To można zapisać, że

\left|q \right| ^{n} <\epsilon

Logarytmując stronami:

n\ln\left| q\right| < \ln\epsilon

dzieląc przez \ln\left| q\right| <0 bo \left| q\right|<1

Mamy, że wystarczy przyjąć:

n> \frac{\ln\epsilon}{\ln\left|q ...

Tego typu funkcję można rozwinąć w taki sposób:

Zakładamy, że:

\frac{x^2 + 1}{x^3 -3x + 2} = a_{0} +a_{1}x + a_{2}x^2 +a_{3}x^3 +...

zatem:

x^2 + 1 = (a_{0}+ a_{1}x + a_{2}x^2+ a_{3}x^3 +... )(x^3 -3x + 2)

wymnażając mamy:

x^2 + 1 = (a_{0}x^3 + a_{1} x^4 + a_{2} x^5 + ....) + (-3 a_{0}x ...

1. Możesz pokombinować z przesunięciem o wektor funkcji \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x}}\)
2. np. \(\displaystyle{ y = x - \frac{5}{2}}\) - pomyśl skąd to wynika.

Ciekawy przykład: (może nie koniecznie do reguły de l'hospitala, ale na pewno zasługuje on na uwagę)

Weźmy ciąg:
\sin( \pi \sqrt{ n^{2} + 1 }) = \sin(\pi n \sqrt{ 1 + \frac{1}{ n^{2} } }) \rightarrow 0

Ale weźmy funkcję:

\sin( \pi \sqrt{ x^{2} + 1 }) oraz obierzmy dwa podciągi np: x_{n ...

Podejdę do zagadnienia lekko z innej strony (Na przykładzie G.M. Fichtenholz'a):

Wykorzystajmy informację, że \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1
Niech \epsilon > 0 . Wtedy e^{\epsilon} > 1 . więc dla dostatecznie dużych n mamy \sqrt[n]{n}< e^{\epsilon} logarytmując tą nierówność stronami ...

Wykonaj szkic pomocniczy, wyznacz punkty przecięcia się tych dwóch wykresów (to będą nasze granice całkowania)