Matematyka.pl

Mam problem z zadaniem:
Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(\displaystyle{ P}\) a krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wynik powinien wyjść: \(\displaystyle{ V= \frac{4}{3}\ctg\alpha \cdot\sqrt{P^{3}(\tg \alpha -\ctg \alpha)}}\)

Zadanie
Wyznacz wartości parametru \(\displaystyle{ p}\) dla których szereg geometryczny:
\(\displaystyle{ (p^3+3p^2-3p-9)+(p+3)+....}\)
jest zbieżny. Oblicz sumę tego szeregu.

Mam problem z powyższym zadaniem...
doprowadziłam szereg do postaci:
\(\displaystyle{ (p+3)(p^2-3)+(p+3)+....}\)

niestety nie wiem co dalej
bardzo proszę o pomoc

ZAD 1
Wyznacz postać Jordana endomorfizmu liniowego F i bazę w której przyjmuje on te postać, jeśli w bazie standardowej przekształcenie F zadane jest macierzą:
\left[\begin{array}{ccc}3&2&-3\\4&10&-12\\3&6&-7\end{array}\right]

ZAD 2
Dane jest przekształcenie liniowe T:R^{2} \rightarrow R^{2 ...

Zadanie
X - dowolny zbiór
Pokazać, że odwzorowanie \mu : 2^{X} \rightarrow R_{+} \cup +\infty dane wzorem

\mu(A) =\begin{cases} 0 &\text{dla } A=\emptyset\\ \#A &\text{dla } A- skonczone \\ +\infty &\text{dla } A- nieskonczone \end{cases}
jest miarą.

Bardzo proszę o pomoc. Krok po kroku.

Niech A _{n}=\left\{ (x,y) \in \RR | x \in [0,1] , y=x ^{n} \right\} dla n naturalnych. oraz A= \bigcup_{n=1}^{ \infty }A _{n}

Musze sprawdzić czy A jest zbiorem otwartym czy domkniętym, ale nie wiem do końca jak ten zbiór wygląda

Przychodzi mi do głowy, że A=[0,1] \times [0,1] albo po prostu A ...

Ja studiuję na WMiI na UMK. Jeżeli chcesz uzyskać sensowne odpowiedzi na Twoje pytania polecam napisać na grupie na FB:

Myśle, że to będzie najlepsze źródło. Od znajomych wiem, że dostać się to nie problem i jeśli ogarniasz infe i chcesz się uczyć to i da się utrzymać

Co co do zadania 1a
A:=[ pi ,5) cap QQ=( pi ,5) cap QQ , czyli oczywiście zbiór ( \pi ,5) jest otwarty zatem na mocy takiego twierdzenia (w skrócie):
(X,d) przestrzeń metryczna A \subset X
Zbiór U jest otwarty w (A,d_{|a}) jezeli istnieje zbiór W zawarty w X otwarty, że U=W \cap A .
zbiór A ...

Mam kilka pytań

Zadanie 1
Zbadać czy zbiory są otwarte w podanych przestrzeniach metrycznych.

a) A:=[ pi ,5) cap QQ w X:=\QQ z metryką d indukowaną z (\RR, d_{2})

b) B:=[0,1) \times (-1,0] w X:=\left\{ (x,y) \in \RR^{2}|x \ge 0,y \le 0\right\} z metryką d indukowaną z (\RR^{2}, d_{2})

Zadanie ...

Wyznaczyć sumę:
\(\displaystyle{ {n \choose 1}+{n \choose 5}+{n \choose 9}+....=}\)

Pomoże ktoś rozwiązać?

Dziękuje Ci za odpowiedz:

co do a) to tak naprawdę od samego począrku mysłałam właśnie o tym żeby wziąć \(\displaystyle{ \alpha=\frac{3}{2}}\) tyle ,że we wzorze jest silnia i to treoche tak nie naturalnie wygląda ten ułamek, można tak wogole zapisac?

gdyby informacja z wikipedii mi wystarczyła to bym nie pisała..
Rozwinięcie \(\displaystyle{ (1+x)^{3}}\) to akurat żeden problem, ale co z tym pierwiastkiem?

A co do logarytmu to mogę w rozwinięcie funkcji ln(1+x) w szereg w miejsce "x" wstawic te \(\displaystyle{ e^{x}}\)?

Rozwinąć funkcję w szereg Maclaurina
a) \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{(1+x)^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ \ln (1+e^{x})}\)
Najlepiej bez liczenia kolejnych pochodnych. Jakieś wskazówki?

ZBADAC ZBIEZNOSC SZEREGU

\sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n+1}\int\limits_{n}^{n+1} \frac{1}{ x^{3}+1 }

jakies wskazówki??

chcialam zastosować "zbieznosc bezwzgledna szeregu" , czyli zostaje mi szereg z samej calki. Obliczylam na boku calke oznaczoną i szczerze nie wiem co dalej mam z tym zrobić ...

No właśnie do takiej postaci od razu doprowadziłam. Ale zaczęły mi takie kosmiczne pochodne wychodzić ze myślałam że może nie tedy droga. No ale skoro tak to będę działać dalej

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 }\left( \frac{arcsin(x)}{x}\right) ^{ \frac{1}{x^{2}} }}\)

Bardzo proszę o pomoc w wyznaczeniu powyzszej granicy. Probowałam już w różną strone i za każdym razem zakopuje się w rachunkach. Wydaje mi się, że najlepiej policzyć to z reguly De L'Hospitala.