\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 }\left( \frac{arcsin(x)}{x}\right) ^{ \frac{1}{x^{2}} }}\)
Bardzo proszę o pomoc w wyznaczeniu powyzszej granicy. Probowałam już w różną strone i za każdym razem zakopuje się w rachunkach. Wydaje mi się, że najlepiej policzyć to z reguly De L'Hospitala.
Regula De L'Hospitala
-
NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1474
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Regula De L'Hospitala
\(\displaystyle{ \left( \frac{\arcsin{x}}{x}\right) ^{ \frac{1}{x^{2}} } = \exp{ \left( \frac{1}{x^2} \cdot \ln{\frac{\arcsin{x}}{x}} \right) }}\)
Pozostaje zbadać granicę tego wykładnika, co pewnie jest zadaniem niełatwym i z tego względu nie podejmę go o tej porze, wybacz. Czasem trzeba i po pięć razy katować de l"Hospitalem i dopiero coś sensownego wychodzi, także się nie zniechęcaj po jednym czy dwóch - nawet jeśli wychodzą jakieś pogańskie rzeczy.
Pozostaje zbadać granicę tego wykładnika, co pewnie jest zadaniem niełatwym i z tego względu nie podejmę go o tej porze, wybacz. Czasem trzeba i po pięć razy katować de l"Hospitalem i dopiero coś sensownego wychodzi, także się nie zniechęcaj po jednym czy dwóch - nawet jeśli wychodzą jakieś pogańskie rzeczy.
Regula De L'Hospitala
No właśnie do takiej postaci od razu doprowadziłam. Ale zaczęły mi takie kosmiczne pochodne wychodzić ze myślałam że może nie tedy droga. No ale skoro tak to będę działać dalej