Matematyka.pl

Formułę zmiany bazy mogę zapisać jako \(\displaystyle{ F' = B^{-1} F B}\).
Tensory np w elektrodynamice transformują się jak \(\displaystyle{ F'=R F R^T = R F R^{-1}}\)
Dlaczego tak jest? Wydaje mi się, że nie rozumiem czegoś trywialnego. Dlaczego kolejności macierzy przejścia są zamienione?

Na detektor pada K niezależnych wiązek lasera. Rozkład prawdopodobieństwa dla jednej wiązki lasera jest opisany funkcją p(n) . Średnia i wariancja wynoszą <n_0> i <n_o^2> . Jaka jest wartość oczekiwana i wariancja po odsłonięciu wszystkich wiązek lasera, zdarzenia są niezależne.


Czy wartość ...

Niech V_R = \left\{ (x,y,z) \in \RR^3 | x^{2}+y^{2}+z^{2} = 4R^2 \wedge (x-R)^2 + y^2 = R^2 \right\} .

Jak zbadać regularność takiej krzywej? Chodzi głównie o metodę. Znajduję przestrzeń styczną licząc pochodne cząstkowe. Mam macierz 3x2 i z jej minorów wyznaczam punkty nieregularne oraz wektory ...

Niestety nic sensownego nie wychodzi.

\(\displaystyle{ \int_{a}^{a+1} \ln \Gamma(x) \mbox{d}x \\}\)
Proszę o wskazówki. Wiem, że istnieje wzór na to, ale nie umiem go wyprowadzić. Jak to zrobić?

\(\displaystyle{ \Delta u = -x^{2}y^{2}}\) na brzegu \(\displaystyle{ u=\cos(2\phi)}\), promień okręgu \(\displaystyle{ r=1}\). Na początku próbowałem rozwinąć prawą stronę w szereg fouriera. Wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} r^4 (1-\cos(4\phi))}\). Co zbytnio nie pomaga. Proszę o jakieś wskazówki.

Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (1,1,1)}\)i równoległej do płaszczyzny stycznej do elipsoidy \(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1}\) w punkcie \(\displaystyle{ (2/\sqrt{3}, 3/\sqrt{3}, 5/\sqrt{3})}\). Jaka jest odległość między płaszczyznami? Proszę o wskazówki.

Znaleźć równania opisujące najkrótszą linię łącząca 2 ustalone punkty na stożku o kącie rozwarcia \(\displaystyle{ 2\alpha}\). Równania zapisać poprzez pochodne długości łuku.

Jak za takie coś się zabrać? Proszę o wskazówki.

\(\displaystyle{ z = x+iy = e^{i \sqrt{\frac{k}{m}t}} ( C_1 e^{-i \omega t} + C_2 e^{i \omega t})}\) Jak z takiego cuda wyznaczyć x i y? Czy jest jakiś algorytm?

A ten lagranżjan jest dobrze wypisany? Czy to co otrzymałem to na pewno równanie ruchu w układzie nieinercjalnym? Robiąc z sił wyszło troszeczkę inaczej.

A nie lepiej podstawienie zespolone \(\displaystyle{ z = x + iy}\) ? Potem pomnożyc równanie na y razy i i dodać do pierwszego. Tak zrobiłem i coś mi tam wyszło.

\(\displaystyle{ \ddot{x} = Cx + 2 \dot{y} \omega \\
\ddot{y} = Cy - 2\dot{x} \omega}\), gdzie C i omega - stałe

Proszę o wskazówki.

Rozważmy cząstkę o masie m poruszającą się w polu sił określonych wzorem F = -k\vec{r} . Znaleźć równania ruchu w układzie nieinercjalnym(obracającym się z predkością kątową \omega .

Robiąc to we współrzędnych biegunowych otrzymuję lagranżjan L = \frac{m}{2} ( \.{r}^2 + r^{2} \omega^2) - \frac{kr ...

Poszukuję zbioru zadań, w którym byłyby zadania z tych tematów. Oczywiście nie musi być po polsku.
Jeszcze może być coś do analizy zespolonej i teorii dystrybucji.

Mam pytanie do egzaminu ustnego, które brzmi dokładnie tak jak je sformułowałem. Czyli stała pomnożona przez rezolwentę tworzy bazę tej przestrzeni? Jak to wygląda w przypadku układu równań? Dlaczego tylko dla równania jednorodnego? Czy rozwiązanie szczególne i ogólne nie rozpinają razem przestrzeni ...