Układ równań różniczkowych

[arezz]

\(\displaystyle{ \ddot{x} = Cx + 2 \dot{y} \omega \\
\ddot{y} = Cy - 2\dot{x} \omega}\), gdzie C i omega - stałe

Proszę o wskazówki.

[szw1710]

Ja bym sobie odjął stronami i wstawił nową funkcję niewiadomą \(\displaystyle{ z=x-y}\). Miałbym równanie z jedną funkcją. Potem dodałbym stronami, wprowadził \(\displaystyle{ w=x+y}\), miałbym znów równanie z jedną funkcją. Potem mając już \(\displaystyle{ x+y}\) i \(\displaystyle{ x-y}\), łatwo wyznaczyć \(\displaystyle{ x,y}\).

[arezz]

A nie lepiej podstawienie zespolone \(\displaystyle{ z = x + iy}\) ? Potem pomnożyc równanie na y razy i i dodać do pierwszego. Tak zrobiłem i coś mi tam wyszło.

[szw1710]

Nie wiem - podałem pomysł, jaki mi przyszedł do głowy