Geometria różniczkowa

[arezz]

Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (1,1,1)}\)i równoległej do płaszczyzny stycznej do elipsoidy \(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1}\) w punkcie \(\displaystyle{ (2/\sqrt{3}, 3/\sqrt{3}, 5/\sqrt{3})}\). Jaka jest odległość między płaszczyznami? Proszę o wskazówki.

[brzoskwinka1]

Jeśli masz elipsoidę o równaniu \(\displaystyle{ \mathcal{E} =\left\{ (x,y,z)\in\mathbb{R}^3 :\frac{(x-x_0 )^2}{a^2} +\frac{(y-y_0 )^2}{b^2} +\frac{(z-z_0 )^2}{c^2} =1 \right\}}\) to równanie płaszczyzny stycznej do \(\displaystyle{ \mathcal{E}}\) w punkcie \(\displaystyle{ (u,v,t)\in \mathcal{E}}\) ma postać \(\displaystyle{ \frac{(X-x_0 )(u-x_0 )}{a^2} +\frac{(Y-y_0)(v-y_0 ) }{b^2} +\frac{(Z-z_0 )(t-z_0)}{c^2} =1 .}\)