[Wyższa] Ruch w polu sił

[arezz]

Rozważmy cząstkę o masie \(\displaystyle{ m}\) poruszającą się w polu sił określonych wzorem \(\displaystyle{ F = -k\vec{r}}\). Znaleźć równania ruchu w układzie nieinercjalnym(obracającym się z predkością kątową \(\displaystyle{ \omega}\).

Robiąc to we współrzędnych biegunowych otrzymuję lagranżjan \(\displaystyle{ L = \frac{m}{2} ( \.{r}^2 + r^{2} \omega^2) - \frac{kr^2}{2}}\). Co daje równanie ruchu \(\displaystyle{ \ddot{r} + r(\frac{k}{m} - \omega^2) = 0}\). Wszystko byłoby cudownie gdybym nie miał podanych warunków początkowych w kartezjańskim układzie współrzednych. Jak teraz mogę zrobić przejście z wektora r na (x',y') ? Powiedzmy, że te warunki początkowe to \(\displaystyle{ (x',y') = (x_{0}', y_{0}'), (v_x', v_y') = (v_{0x}', v_{0y}')}\). Może lepiej jest rozpisać lagranżjan w kartezjańskich? Jak wtedy by wyglądał? Proszę o wskazówki.

[steal]

Wyznacz warunki początkowe używając wzorów transformacyjnych (kartezjański - biegunowy).

[arezz]

A ten lagranżjan jest dobrze wypisany? Czy to co otrzymałem to na pewno równanie ruchu w układzie nieinercjalnym? Robiąc z sił wyszło troszeczkę inaczej.