Równanie Poissona - problem Dirichleta dla koła

[arezz]

\(\displaystyle{ \Delta u = -x^{2}y^{2}}\) na brzegu \(\displaystyle{ u=\cos(2\phi)}\), promień okręgu \(\displaystyle{ r=1}\). Na początku próbowałem rozwinąć prawą stronę w szereg fouriera. Wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} r^4 (1-\cos(4\phi))}\). Co zbytnio nie pomaga. Proszę o jakieś wskazówki.