Matematyka.pl

Czy istnieje funkcja różniczkowalna \(\displaystyle{ \RR \rightarrow \RR}\) dla której:
\(\displaystyle{ 1) f(1)=f(-1)=1 \\\
2) f(0)=0 \\
3) |f'(x)| \le 1}\)
Pierwsze skojarzenie \(\displaystyle{ |x|}\), ale nie jest różniczkowalny w zerze.. Przy innych próbach tez coś nie gra, ale myślę ze istnieje, tylko coś pomijam.. Jakieś pomysły?

2. No tak, znak pomyliłam i skróciłam niepotrzebnie.. Ma być : \\ \frac{1-x ^{2} }{(x ^{2}+1 ) ^{2} } \le \frac{1}{x ^{2}+1 } \\ \frac{1-x ^{2} }{x ^{2} +1 } \le 1 \\ 1-x ^{2} \le x ^{2} +1 \\ 0 \le x ^{2} Z treści wiemy ze x \ge 0 , wiec się zgadza. Teraz jest dobrze? Rozumiem już chyba 1,3, dzięki...

Wiemy, że \arctg 0 = \frac{0}{0^2+1} = 0 . Wstyd się przyznać ale nie wiedziałam. Skąd to? Wyszukałam trochę informacji o funkcjach cyklometrycznych i dalej nie wiem.. Wychodzi ze \frac{1}{x ^{2} + 1 } \le \frac{1}{x ^{2} +1 } Czyli zgadza się. Jeśli mogę spytać to czemu akurat pochodna? Moge sobie...

Nie wiem jak sobie poradzić z zadaniem: Udowodnij ze \frac{x}{x^2+1} \le \arctan(x) dla x \ge 0 a potem znajdź \sup \left\{\frac{\arctan(x)}{x} : x>0 \right\} wraz z uzasadnieniem. Próbowałam pokombinować z rysunkiem, jakie wartości dla jakich x-ów przyjmuje funkcja ale na nic mi się to nie przydało...

No tak, moje notatki kłamią w takim razie. W wyszukiwaniu w tablicach takiego \(\displaystyle{ t _{0.95;15}}\) stosuje się to \(\displaystyle{ s=n-2}\)? Bo wcześniej o tym nie słyszałam..

Własnie problem w tym ze użyłam tego pierwszego na kolokwium, został skreślony przez sprawdzającego i poprawiony na ten niżej. Nie udało mi się dowiedzieć dlaczego ma być tak a nie inaczej. Nie ma szans ze wzór nr 1 jest niewłaściwy? Albo ze oba są w jakiś sposób właściwe? Wg mnie mianowniki we wzor...

Poza tym jest dobrze?
Np. dla \(\displaystyle{ t _{(0.95;15)}}\) w tablicach szukając \(\displaystyle{ \alpha =0,05}\) i \(\displaystyle{ n=15}\) dostaje \(\displaystyle{ 2,131}\) a w zadaniu mam właściwą odpowiedz \(\displaystyle{ 1,7531}\)..

Jeśli statystyka leży w zbiorze krytycznym to odrzucamy statystykę zerowa czy nie?

Jak znaleźć w tablicach wartość typu \(\displaystyle{ t _{(0,9; 15)}}\)?(o rozkład studenta chodzi dla jasności) Cały czas znajduje inne dane niż w odpowiedziach, co robię źle?
Mam tablice typu: po lewej w kolumnie \(\displaystyle{ n}\), u góry \(\displaystyle{ \alpha}\). Wyszukuje wartości dla \(\displaystyle{ n=15}\) i \(\displaystyle{ \alpha =0,9}\).
Co robię źle?

Dwie firmy rozwożą przesyłki po mieście. Chcemy zbadać która dostarcza przesyłki w krótszym czasie. Firma A podała średni czas dostarczenia przesyłki x= 28 oraz wariancje: s _{1} ^{2} = 16 opierając się na 17-element owej probie. Firma B dokonała pomiaru 8 dostarczeń i otrzymała średnią y= 30 a wari...

Mam podana gęstość rozkładu, dajmy na to : f(x)= \frac{1}{2A \sqrt{x} } (tu jest indykator (0,A ^{2}) ale nie wiem jak zapisac ) I chce znaleźć estymator parametru A . Jak to zrobić? Stworzyłam funkcje wiarygodności, czyli \prod_{i=1}^{n} \frac{1}{2A \sqrt{x} } i chce ja zmaksymalizować i to według ...

Podczas nauki do egzaminu ze statystyki trafiłam na jakieś stare zadanie z egzaminu: Czy można uznać iż odsetek osób czytających książki w Polsce w 2007 roku był niższy niż 60%, jeśli na podstawie badań przeprowadzonych przez In. Książki i Czytelnictwa Biblioteki Narodowej wiadomo, że czytanie książ...

Mamy dwie niezależne zmienne losowe X,Y o takim samym rozkładzie (jednostajnym, ciągłym) i chcemy znaleźć statystykę Z=(max(X,Y) . Zrobiłam to tak: Z=max(X,Y)=P(max(X,Y) \le t)=P(X \le t,Y \le t)=P(X \le t) \cdot P(Y \cdot \le t)=P(X \le t) ^{2} =(F _{x}(X) ) ^{2} Czy o to chodzi? Czy trzeba to jako...

Moje pytanie brzmi: jak znaleźć statystykę A=X+Y jeśli wiadomo ze X i Y są niezależne i maja rozkład jednostajny na odcinku (3,5) ? Według znalezionych wzorów f _{a}= \int f _{a,x} (a,x) f _{y}(a-x) dx oczywiście to ma być gęstość A . Gęstość X i Y to \frac{1}{2} Co z tym zrobić, będę wdzięczna za w...

Mam podane zagadnienie programowania liniowego (zminimalizować pewna funkcje przy podanych ograniczeniach) i mam sprawdzić czy podany wektor jest rozwiązaniem optymalnym. Z czego skorzystać?