Matematyka.pl

Mam pytanie, mianowicie mam obliczyć elastyczność funkcji \(\displaystyle{ \sqrt{x-2}}\) w punkcie \(\displaystyle{ x_{0} = 1}\) i w pewnym momencie wychodzi mi \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\). co z tego wnioskować? czy jeżeli \(\displaystyle{ x_{0}}\) nie nalezy do dziedziny to nie da się obliczyć elastyczności w tym punkcie?

rozwiązując całkę dochodzę do momentu:
\(\displaystyle{ ye^{3t} = \frac{te^{3t}}{3}- \frac{e^{3t}}{9} +e^{3t}}\)
teraz wystarczy podzielić stronami przez \(\displaystyle{ e^{3t}}\) i wszystko?

dziękuję za to, ale czy dalej mam już po prostu to tylko scałkować? co jest tym "rozwiązaniem zagadnienie Cauchy'ego"? proszę jeszcze o pomoc

Witam, baaardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Niestety ominął mnie ten temat i zupełnie nie mam pojęcia jak je rozwiązac, dlatego proszę o w miarę szczegółowe rozwiązanie/podpowiedź.

Znaleźc rozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego dla równania:
y'=-3y+t+e^{-2t}
Wskazówka: Pomnożyc równanie ...

Jakie kryterium zastosować do zbadania zbieżności następującego szeregu?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ \sqrt{n^2 + 7} - \sqrt{n+5} }{n^2}}\)

poprawione

przepraszam, mój błąd... tam pod pierwiastkiem jest minus. zrobiłam wyłączając \(\displaystyle{ 7^n}\) przed nawias i mi wyszło. ale czy da się z trzech ciągów jak jest minus? bo nie bardzo wiem jak to ograniczyć z dołu?

Obliczyć granicę ciągu:

\(\displaystyle{ a_{n} = \sqrt[n]{7^n - 5^n}}\)

Proszę o rozwiązanie zadania lub jakieś wskazówki bo zupełnie nie wiem, od czego zacząć.

Znaleźć granicę funkcji:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to + \infty } \left( 2^{-x} + \frac{2x+1}{3x+7} \right) ^x}\)

Sprowadzam to do postaci \(\displaystyle{ e}\) do potęgi i wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ e ^{ \lim_{ x\to + \infty } \frac{x\left( 2^{-x}\left( 3x+7\right)-x-6 \right) }{3x+7}}\)

i zupełnie nie wiem, co dalej robić

Zbadać zbieżność następującego szeregu:

\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{3(n+1)!}{n^{n- \frac{1}{n} }}

Oczywiście pierwsze co się nasuwa to kryterium d'Alemberta, i tak tez robiłam, ale dochodzę do tego momentu:

\lim_{ n\to+ \infty } \frac{(n+2)*n^{ \frac{n^2 -1}{n} }}{(n+1)^{ \frac{(n+1)^2 -1}{n+1 ...

To są udostępnione przez moich wykładowców pytania i odpowiedzi z egzaminów z lat poprzednich, także myślałam, że błędy w odpowiedziach nie wchodzą tu w grę.

Tak samo mam z kolejnym przykładem:
\(\displaystyle{ f\left(x\right) = 2x - \sin x}\)

Też trzeba obliczyć \(\displaystyle{ \left(f^{-1}\right)^\prime \left(0\right)}\) i robię DOKŁADNIE tak samo. Mi wychodzi 1, w odpowiedziach jest 0. Tutaj też mam dobry wynik?

Proszę o pomoc, bo nie wiem co robię źle

Mam obliczyć \left(f^{-1}\right)^\prime \left(0\right) dla f\left(x\right) = x + \sin x

Robię wszystko według tego wzoru:
\left(f^{-1}\right)^\prime \left( y_{0}\right) = \frac{1}{f^\prime \left( x_{0}\right) } gdzie y_{0} = f\left( x_{0}\right)
(Czy ...

tzn?

czyli dziedzina funkcji odwrotnej będzie zbiór wartości, a pochodną ze wzoru \(\displaystyle{ (f^{-1})' = \frac{1}{f'}}\) ?