Matematyka.pl

Tak zostaje. Tylko pamiętaj że ma być mianownik, a w nim \(\displaystyle{ 7}\).

Prawie dobrze, tylko znaki troszkę pomieszałeś. Powinno być:
\(\displaystyle{ 6-2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{6}}\)

Przemnażasz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ {3+\sqrt{2}}\) uzyskując w mianowniku 7 (ze wzorów skróconego mnożenia) a w liczniku to już sobie poradzisz.

Zarev, wprowadź sobie pomocnicze zmienne:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=5x \\ b=3y \\ c=2z\end{cases}}\)

\sqrt{1+x \sqrt{ \sqrt{x}+12 } }=1+x
Dziedziną będzie zbiór liczb rzeczywistych dodatnich oraz 0, bo w równaniu mamy \sqrt{x} i to już wystarczająco wymusza, żeby wszystkie wyrażenia znajdujące się pod pierwiastkami w tym równaniu były dodatnie.
Podstawmy sobie: t= \sqrt{x} ( t \ge 0 )
\sqrt{1+t ...

\begin{cases} a+b+c=8 \\ ab+c(a+b)=20 \end{cases} \\
\begin{cases} a+b=8-c \\ ab+c(8-c)=20\end{cases} \\

ab+c(8-c)=20 \\ -c^{2}+8c+ab-20=0 \\ c^{2}-8c-ab+20=0

Byłaby to parabola, jej ekstremum znajdziemy obliczając pochodną i przyrównując do zera lub ze wzoru na wierzchołek paraboli (dla ...

Drugi ciąg sobie przekształć do postaci:
a_{n} = 1+ \frac{3}{n+1}
powinno już być łatwiej.
I robisz:
a_{n+1} - a_{n} = 1+ \frac{3}{n+2} - 1 - \frac{3}{n+1} = \frac{3}{n+2} - \frac{3}{n+1}
i ponieważ mianownik pierwszego ułamka jest większy niż drugiego, to ten pierwszy jest mniejszy, czyli ...

Nie ma problemu wybaczam

dawid.barracuda , ja te liczby nazywałem akurat x, y , więc jeśli o nie Ci chodzi to tak.
Natomiast co do "dziwacznego" wzoru - to po prostu przekształcenie wzoru na różnice sześcianów:
{a^3-b^3} = ({a-b})({a^2+ab+b^2})

edit: dawid.barracuda , nie edytuj swoich postów jak już na nie odpowiem, a ...

W pewnym momencie dochodzisz (najpewniej właśnie o tym mówisz) do postaci:
\sqrt[3]{ \sqrt{5}+2 } - \sqrt[3]{ \sqrt{5}-2 } = \frac{4}{ {\sqrt[3]{ \sqrt{5}+2 }}^{2} + { \sqrt[3]{ \sqrt{5}-2 }}^{2}+1}
czyli tak jakby (bo nie chce mi sie przepisywać tych pierwiastków):
x-y = \frac{4}{x^{2}+y^{2}+1 ...

Spróbuj tak: oznacz tą liczbę jako np. x i podnieś do sześcianu. Gdzieś w rachunkach wyskoczy Ci x, a pierwiastki same poznikają.

A mi się wydaje, że były prostsze niż w latach poprzednich, chociaż i tak nie poszło mi fantastycznie - myślę, że za drobne błędy rachunkowe pod koniec obliczeń nie odejmą za dużo pkt.
1. Wyrażenie podniesione do kwadratu dawało 16, wiec a=4 lub a=-4, c.k.d.
2. x \in (- \infty ; 0> \cup <3;+ \infty ...

del10, to można zrobić z twierdzenia o trzech ciągach.
Wiemy, że:
\sqrt[n]{3 ^{n} } \le \sqrt[n]{2 ^{n}+3 ^{n} } \le \sqrt[n]{3 ^{n}+3 ^{n} }
Liczymy granice tych dwóch "nowych" ciągów - najpierw najmniejszy:
\lim_{n \to +\infty }\sqrt[n]{3 ^{n} } = 3
największy przekształcamy:
\sqrt[n]{3 ^{n ...