Układ równań, rozwiązania w l. rzeczywistych

[Zarev]

Prosilbym o wskazówki odnosnie rozwiązania poniższego układu równań, mam problem z jego rozwiązaniem.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 25x^{2}+9y^{2} = 12yz \\ 9y^{2}+4z^{2} = 20xz \\ 4z^{2}+25x^{2} = 30 xy\end{cases}
x,y,z \in R}\)
Pozdrawiam

[szw1710]

\(\displaystyle{ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}\)

Dodałbym wszystko stronami i kombinował z tym wzorem. Coś się powinno uprościć i powinno się dać wyliczyć przynajmniej jedną zmienną.

[Scimitar]

Zarev, wprowadź sobie pomocnicze zmienne:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=5x \\ b=3y \\ c=2z\end{cases}}\)