Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{e^x - 1}}\)

Niby proste, ale próbowałem kilka razy i nie za bardzo mi wychodzi.

Może to zmęczenie, ale przy liczeniu całki \int_{}^{} \frac{2\tan x dx}{\cos^2x} wychodzą mi dwa różne rozwiązania przy liczeniu dwoma różnymi podstawieniami.

Pierwsze:

2 \int_{}^{} \frac{\tan x}{\cos^2x}dx
t = \tan x
dt = \frac{1}{\cos^2x}dx
2 \int_{}^{}tdt = 2 \cdot \frac{1}{2} t^2 + C ...

Dzięki, że też na to nie wpadłem

Zadanie to: wyznacz asymptoty funkcji \(\displaystyle{ f(x) = (x-2)e^{ \frac{1}{x-2} }}\) Mam problem, gdy próbuję obliczyć granicę dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 2^+}\). Próbowałem l'hospitalem i za bardzo nie wychodzi.

Miałem napisać, że rozwiązanie musi być bez funkcji tworzących, ale stwierdziłem, że i tak nikt mi takiego nie napisze Mea culpa.

W takim razie, chciałbym takie rozwiązanie, które otrzymywane jest wyłącznie za pomocą podstawowych metod zliczania, tzn. kombinacji bez powtórzeń, z powtórzeniami ...

Witam, mam problem z jednym typem zadania z kombinatoryki. Przykładowo:
Znajdź ilość nieujemnych całkowitoliczbowych rozwiązań równania x _{1} + x _{2} + x _{3} + x _{4} = 49 , gdzie x_{1}, x _{2} \ge 5; 5 \le x _{3} \le 10; x _{4} \le 15

Generalnie, chodzi mi o metode rozwiązywania zadań, gdzie ...

Niestety nie za bardzo, słabo u mnie póki co z tą wiedzą.

I fajnie by było, jakby to sie dało zrobić inaczej niż wektorami.

Dla jakiej wartości parametru m prosta \(\displaystyle{ l: x = -2 + 24t, y = 3 + mt, z = -3 -5t}\) jest równoległa do płaszczyzny \(\displaystyle{ H: x - 4y + 2z +5}\)

Można poprosić metodę rozwiązania?

czyli jeśli z pod pierwiastka wyciągam n , to dzielę wszysto przez n^2 tak ???
np:

\sqrt{n^2+2n+4} = n \sqrt{1+ \frac{2n}{n^2}+ \frac{4}{n^2} }
tak ???
Tak, z prostego powodu:
\sqrt{n^2+2n+4} = \sqrt{n^2\left(1+ \frac{2n}{n^2}+\frac{4}{n^2} \right)} = \sqrt{n^2} \cdot \sqrt{\left(1+ \frac{2}{n ...

djmostek pisze:w przykladzie b) doszedlem do
\(\displaystyle{ (\frac{1}{e}^{\frac{n-3}{n+2}})}\)

Dobrze. Teraz do czego dąży potęga dla \(\displaystyle{ n\rightarrow\infty}\)? Jeśli masz problem to możesz zrobić tak jak w a).

w c) nie trzeba nic zgadywać, po prostu \(\displaystyle{ \sqrt[3]{5^n} \le \sqrt[3]{2^n +3 \cdot 5^n - 2}}\) i z twierdzenia o dwóch ciągach.

a_{n}= e^{\frac{{1-2n}}{2n}}
Błąd. Nie możesz tak przekształcić tego ciągu. To jego granica jest równa e^{\frac{{1-2n}}{2n}} , a nie sam ciąg. A co do tego, co dalej zrobić, to z wzoru a_{n}=\frac{1+\frac{1}{2n}}{(1+\frac{1}{2n})^{2n}} chyba wszystko jest jasne, a w \lim_{n \to \infty } a_{n}= e ...

Może czegoś nie rozumiem, ale licznik chyba dąży do zera?

W drugim sprawdź sobie do czego dążą licznik i mianownik.

Pamiętamy, że \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{n} = 1 , a także \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{a} = 1 , zatem w b) po prostu \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{5n} = \lim_{n \to \infty }\left( \sqrt[n]{n} \cdot \sqrt[n]{5}\right)

W a) korzystamy w związku z tym z twierdzenia o 3 ciągach: \lim_{n \to \infty ...

\lim_{n \to \infty } \frac{\log _{3}[n(n-6) ^{5}] }{ \frac{1}{4} \log _{3}n ^{6} } = 4\lim_{n \to \infty } \log _{n^6}[n(n-6) ^{5}]

\log _{n^6}[n(n-6) ^{5}] < \log _{n^6}n ^{6} = 1

\log _{n^6}[n(n-6) ^{5}] > \log _{n^6}[n \left( \frac{n}{2} \right) ^{5}] \hbox{ dla } n > 12

\lim_{n \to ...