Granica funkcji

[Quester]

Zadanie to: wyznacz asymptoty funkcji \(\displaystyle{ f(x) = (x-2)e^{ \frac{1}{x-2} }}\) Mam problem, gdy próbuję obliczyć granicę dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 2^+}\). Próbowałem l'hospitalem i za bardzo nie wychodzi.

[kajus]

\(\displaystyle{ (x-2) \cdot e^{\frac{1}{x-2}}=\frac{e^{\frac{1}{x-2}}}{\frac{1}{x-2}}}\)
z de L'Hospitala:\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 2^{+} } \frac{e^{\frac{1}{x-2}}}{\frac{1}{x-2}}= \lim_{ x \to 2^{+} } \frac{e^{\frac{1}{x-2}} \cdot (\frac{1}{x-2})'}{(\frac{1}{x-2})'}=\lim_{ x \to 2^{+} } e^{\frac{1}{x-2}}=+\infty}\)

[Quester]

Dzięki, że też na to nie wpadłem