Matematyka.pl

Przepraszam za wznowienie starego tematu, ale to rozumowanie wydaje się prawidłowe, aczkolwiek wiem, że jest błędne, bo wynik powinien być inny, gdy zastosujemy twierdzenie Bayesa to mamy:
P(A|B)=P(B|A) \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{1}{n+1} \frac{\frac{1}{n+1}}{\sum_{i=1}^{n+1}\frac{1}{n+1}\frac{i}{n+1 ...

Po prostu do wspólnego mianownika doprowadź i użyj nierówności \(\displaystyle{ \sqrt{n+1} > \sqrt{n}}\) i tyle.

Moment siły oczywiście, przepraszam.

Tak widzę i stąd wynika, że we wzorze na moment pędu muszę wstawić minus?

Równanie ruchu wahadła przedstawia się tak:
\frac{d^2\theta}{dt^2}+ \frac{g}{l} \sin\theta=0

Wzór ten wynika z II Zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego, jednak w liceum uczono mnie wzoru, który często stosuje się, żeby wyrazić tę zasadę, czyli na moment siły:
M=\varepsilon \cdot I=F \cdot ...

Przepraszam, licząc wzór na n-tą pochodną w podanym punkcie wychodzi, ale chciałem z tego nie korzystać, tylko ze wzorów na rozwijanie szeregów, np. \(\displaystyle{ e^x = \sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{x^n}{n!} }}\)

Mam znaleźć rózwinięcie funkcji w szereg Taylora w punkcie \(\displaystyle{ x_0=1}\) dla funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=(x+1) \cdot e^x}\)
Nie wiem jak ruszyć, rozwijanie najpierw \(\displaystyle{ e^x}\) nie doprowadza do rozwiązania.

Pomógłby ktoś w obliczeniu iloczynu takich szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n+1}{2^{n}}}\) oraz \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n+1}{(-2)^{n}}}\)

No faktycznie, czyli rozwiązanie z tamtego wątku jest nieprawidłowe.

No tak, zatem gdybym dorzucił dodatkowy warunek, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } f_n(x)=0}\) to już zachodzi to, co napisałem w pierwszym poście, wnioskuję to po tym temacie: 40216.htm

Mam takie pytanie, bo do badania zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} f_{n}}\) służy np. kryterium Weierstrassa czy Dirichleta, ale czy możemy zbadać zbieżność ciągu \(\displaystyle{ f_{n}}\) i gdy będzie on jednostajnie zbieżny, to zbieżny jednostajnie będzie nasz wyjściowy szereg?

Poradziłem sobie ze wszystkim tym, czym chciałem, jeszcze raz dzięki wielkie.

No ok, ja bym więc rozwiązał to tak, że wziął nasz szereg:
\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \cdot \frac{x^{2n}}{(2n)!} \cdot 2^{2n-1}

i rozwijał go po kolei po elementach, ale oprócz elementu pierwszego czyli od n=1 wtedy ta suma przedstawia się:
\frac{-2 x^{2}}{2!} + \frac{2^{3} x^{4}}{4!} - ... i ...

Dzieki bardzo za odpowiedź, ale to jak w takim razie z tego wybrnąć, nie mogę przecież tak tego pierwszego wyrazu szeregu ominąć, potrzebują jakoś zrobić żeby był on jedynką, bo wtedy gdy wszystkie wyrazy otrzymanego wyrazu dodam do wszystkich wyrazow innego szeregu, ktory jest iloczynem dwoch ...

Witam, mam pomnożyć dwa szeregi przez siebie i w trakcie przekształceń popełniam jakiś błąd, mógłby ktoś podpowiedzieć, w którym miejscu:

\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \cdot \frac{x^{2n}}{(2n)!} \cdot \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \cdot \frac{x^{2n}}{(2n)!} = \sum_{n=0}^{\infty}(\sum_{k=0}^{n} (-1)^{k ...