Matematyka.pl

Czy ktoś wie, czy istnieje taka macierz trójdiagonalna symetryczna, żeby nie dało się wyznaczyć jej wartości własnych z zadowalającą(ok 10^4) dokładnością przy użyciu metod iteracyjnych?

Musisz skorzystać z tego, że \cos 2x=1-2(\sin x)^2
po przekształceniu otrzymuujesz: (\sin x)^2=0.5(1-\cos 2x)
podstawiasz \frac{\pi}{4} za 2x i otrzymujesz:
(\sin x)^2=0.5(1-0.5\sqrt{ 2})

ponieważ \frac{\pi}{8} jest z pierwszej ćwiartki, więc jest dodatnie
czyli musisz już tylko wyciągnąć ...

MatS pisze: funkcja jest ciagla w punkcie jesli istnieje granica w tym punkcie...

oprócz tego, że istnieje granica w punkcie to jeszcze musi być ona równa wartości funkcji w tym punkcie. Czyli:
funkcja jest ciągła w punkcie x0 lim[x->x0]f(x) istnieje i równa sie f(x0).

Jak wiadomo topologię moznba zdefiniować na 3 równoważne sposoby:
-przez zbiory otwarte,
-zbiory domknięte,
-operacje domknięcia.

mam zadanie:
Niech X będzie nieskończonym zbiorem. Rozważmy następujace dwie rodziny podzbiorów X
F1={AcX| A jest skończone lub A=X}
F2={AcX| XA jest skończone lub A=O ...

Czy któś mógłby napisać, co znaczy, że metryki wprowadzaja te samą rodzinę zbiorów otwartych. I jak to sie wykazuje.

skorzystaj z zaleznosci: e^ln(f(x)^g(x))=f(x)^g(x)
Policz pochodną z tego
Sprowadza się to do policzenia:
[ln(f(x)^g(x))]'=z własności logarytmów =[g(x)ln(f(x))]' dalej to pochodna iloczynu.
Mam nadzieję, że ci to wystarczy.

sorry, ale się mylisz to sprawdzenie jest dobre, bo:
aob=a definicja łączności to ao(boc)=(aob)oc
L=ao(boc)=aob=a
P=(aob)oc=aoc=a nie wioem co tu jest różnego

Poza tym to jedynki biorą się z tego że tak zdefiniowane było to działanie
ao+b=a+b+1 tak samo to przejście

a o+ b =a +b +1

1)łączność:
definicja: (ao+b)o+c=ao+(bo+c)
sprawdzamy (ao+b)o+c=(a+b+1)o+c=a+b+1+c+1=a+b+c+2
ao+(bo+c)=a+(bo+c)+1=a+(b+c+1)+1=a+b+c+2
zatem działanie jest łączne

2)przemienność:
definicja: ao+b=bo+a
sprawdzamy ao+b=a+b+1
bo+a=b+a+1=a+b+1
zatem jest przemienne.
3) niech e będzie ...

napiszę jeszcze raz postaram się jaśniej:
ad 2)Niech e1 i e2 będą elementami neutralnymi,a + działaniem binarnym wtedy:
e1=e1+e2 bo e2 jest el.neutralny, a to wynika z własności el. neutralnego
tak samo jest z e2=e2+e1=e1+e2
Z czego prosty wniosek e1=e2
Mam nadzieję, że teraz jaśniej.

1)8(x^3)-4(x^2)-2x+1=0
robisz:4(x^2)(2x-1)-(2x-1)=0 //wyciągnąłem przed nawiaas
(2x-1)(4(x^2)-1)=0
8(x-0.5)(x-0.25)(x+0.25)=0

2)x^6 -9(x^3)+8=0
robisz: x^3=t (podstawiasz)
t^2-9t+8=0 i dalej rozwiązujesz zwykłe równanie kwadratowe.
teraza idę zmywać, później pomyślę nad następnymi.

1)Działaniem binarnym nazywamy każde działanie dwuargumentowe. np "+","*","-","/"...
2) Niech e1 i e2 będą elementami neutralnymi,a + działaniem binarnym wtedy:
e1=e1+e2=e2 zatem istnieje tylko jeden element neutralny
na punkt 3, jeszcze nie mam pomysłu

nie pamiętam jak jets ze zbieżnością jednostajną, więc nie powiem ci czy to co napisałeś jest słuszne. Natomiast ze zbieżnością punktową to jest tak: liczysz granicę lim[n->nieskończonośc]fn(x) i ta granica jest czymś do czego zbiega (jeżeli istnieje) lub nie zbiega (gdy nie istnieje). Przy czym ta ...